Rekursionsformel Binomialkoeffizient Beweis

24.02.2018, 10:48	mathestudent97	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursionsformel Binomialkoeffizient Beweis Meine Frage: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n \\ k+1 \end{pmatrix} = \frac{n(n-1)...(n-k+1)}{k!} + \frac{n(n-1)...(n-k)}{k!(k+1)} <br /> = \frac{n(n-1)...(n-k+1)(k+1+n-k)}{(k+1)!} <br /> = \frac{(n+1)n...(n+1-k)}{(k+1)!} <br /> = \begin{pmatrix} n+1 \\ k+1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Hallo. Ich beschäftige mich gerade mit diesem Beweis der Rekursionsformel aus dem Königsberger, nur leider kann ich nicht alle Schritte nachvollziehen. Meine Ideen:* Ich verstehe, warum wir die Binomialkoeffizienten aufschlüsseln und warum k!(k+1) im Nenner steht. Nun muss man den linken Bruch um k+1 erweitern um sie addieren zu können. So weit komme ich noch mit. Ich verstehe nur nicht, wie man auf die addierte Form kommt, denn eigentlich müsste man doch 2*n(n-1) zum Beispiel haben, oder übersehe ich etwas? Gut, offentsichtlich, dass ich etwas übersehe, aber was übersehe ich?
24.02.2018, 11:08	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Zähler steht doch: $\begin{eqnarray} \textcolor{red}{n(n-1)...(n-k+1)}\textcolor{blue}{(k+1)}+\textcolor{red}{n(n-1)...(n-k+1)}\textcolor{blue}{(n-k)} \end{eqnarray}$ Der rote Faktor wird nun ausgeklammert (Distributivgesetz). PS: Ein Malpunkt schreibst du mit \cdot
24.02.2018, 11:20	mathestudent97	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man, der Schritt hat mir echt gefehlt, jetzt hat es klick gemacht. Danke!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »