DGL mit komplexen Eigenwerten lösen. 2x2

24.02.2018, 11:44	Knightfire66	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL mit komplexen Eigenwerten lösen. 2x2 Meine Frage: Hallo, $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Eigenwerte sind wie folgt: $\begin{eqnarray} \lambda_{1,2} = \pm i \end{eqnarray}$ Eigenvektoren: $\begin{eqnarray} i\cdot \begin{pmatrix} -i \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} i\cdot \begin{pmatrix} i \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich habe den folgenden Ansatz gefunden, aber weiß nicht wie ich das alles nun da einsetze? $\begin{eqnarray} x(t) = e^{Re\cdot t} (C_{1}\cdot cos(Im\cdot t)\cdot u + C_{2} \cdot sin(Im\cdot t)\cdot w) \end{eqnarray}$ es sollte so was am Ende rauskommen... [attach]46561[/attach] mfg Meine Ideen: ....
25.02.2018, 23:09	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL mit komplexen Eigenwerten lösen. 2x2 Verwende die Euler Beziehung: $\begin{eqnarray} e^{\alpha +i\beta } =e^{\alpha } cos(\beta ) + i e^{\alpha } sin(\beta ) \end{eqnarray}$

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