Kern der Matrix im Körper Z_2

24.02.2018, 18:28	jakobbb	Auf diesen Beitrag antworten »
Kern der Matrix im Körper Z_2 Hi, ich möchte den Kern der Matrix (0, 0, 1) (1, 1, 1) also 2 Zeilen 3 Spalten bestimmen. Wie macht man das im Körper Z_2? Für einen "normalen" Körper ist es mir klar. Da habe ich (0) (t) (-t) und (0) (-t) (t)
24.02.2018, 18:36	jakobbb	Auf diesen Beitrag antworten »
bzw einen der beiden kann man ja streichen weil Linearkombination
24.02.2018, 19:06	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \mathbb F_2 \end{eqnarray}$ ist ein endlicher Körper, alle endlichen Körper sind normal. Eine Matrix hat keinen Kern. Jede Abbildung in eine algebraische Struktur, die ein Nullelement hat, hat einen Kern, nämlich das Urbild der Null. Du musst noch erheblich an deinen Begriffen arbeiten. Wie kommst du auf diese falsche und falsch notierte Behauptung, $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ t \\ -t \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sei ein Kern ? Ein Vektor ist keine Menge. Was soll t sein ?
24.02.2018, 21:22	jakob12	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, machen wirs anders: Folgendes Gleichungssystem gehört gelöst: $\begin{eqnarray} x_3=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1+x_2+x_3=0 \end{eqnarray}$ Dann kommt raus $\begin{eqnarray} x_3=0 \end{eqnarray}$ und eine Variable $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ kann man sich frei wählen mit einem Parameter und die andere ist $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ Mal davon. In Z_2 gibt es aber kein $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ oder dergleichen also wie löst man das LGS in Z_2?
24.02.2018, 22:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine viel bessere Frage. In $\begin{eqnarray} \mathbb F_2 \end{eqnarray}$ ist 1+1=0, also -1=1. Die Lösungsmenge ist daher $\begin{eqnarray} L=\{(t,t,0):t\in \mathbb F_2\}=\{(0,0,0),(1,1,0)\} \end{eqnarray}$ . Für jeden Körper K ist $\begin{eqnarray} L=\{(t,-t,0):t\in K\} \end{eqnarray}$ . In jedem Fall ist $\begin{eqnarray} L<K^3 \end{eqnarray}$ ein eindimensionaler Untervektorraum.
24.02.2018, 22:51	jakob12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist jetzt die zweite Lösungsmenge also die mit $\begin{eqnarray} t /in K \end{eqnarray}$ als Antwort genauso richtig?
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25.02.2018, 08:39	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die lineare Algebra ist eine Theorie, die in jedem Vektorraum über jedem Körper gilt. Die zweite Lösung gilt für jeden Körper, die erste Lösung gilt nur für den speziellen Körper.

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