Verständnisfrage pq-Formel

24.02.2018, 18:37

DannyNRW

Verständnisfrage pq-Formel

Hi @ all,

Ich habe eine Aufgabe angefügt und versuche gerade, die Lösung zu verstehen. Und zwar geht es darum, dass mathematisch untersucht werden soll, wie das Regelsystem für V,T,K1,K2,K3 > 0 auf eine größer werdende Verstärkung reagiert.

Nun habe ich zwei Fragen dazu: Und zwar ist scheinbar der Ausdruck +1 dort hineingerutscht (grün unterstrichen). Anders kann ich mir das im Moment nicht erklären. Vielleicht da doch jemand eine plausible Erklärung für?

Viel wichtiger aber: Mich irritiert die Schreibweise der pq-Formel ein wenig. Normalerweise ist diese ja definiert durch:
$\begin{eqnarray*} X1,2= -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2} \right)^2 -q} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 + px + q = Ts^2 + s + V \end{eqnarray*}$

Werfe ich hier irgendwas durcheinander? Wie kommt der im Bild rot umrahmte Ausdruck zustande? Wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte.

Danke schon mal.
Daniel

24.02.2018, 19:27

IfindU

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RE: Verständnisfrage pq-Formel
Teilst du $\begin{eqnarray*} T s^2 + s + V = 0 \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} T \end{eqnarray*}$ , bekommst du die Normalform $\begin{eqnarray*} s^2 + \frac { s } T + \frac V T = 0 \end{eqnarray*}$ . Darauf kann man nun die $\begin{eqnarray*} p,q \end{eqnarray*}$ -Formel anwenden.

Alternativ wendet man die abc-Formel an. Diese benötigt nicht die Normierung.

24.02.2018, 20:04

DannyNRW

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Das heißt, ich muss die Parameter immer aus dem s² herausziehen, weil dieser ansonten keine Beachtung finden würde?

24.02.2018, 20:07

IfindU

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So kann man es sehen. Die pq-Formel braucht eben diese Normierung. Das muss so sein, weil sonst $\begin{eqnarray*} ax^2 + bx + c= 0 \end{eqnarray*}$ Lösungen unabhängig von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ hätten. Und dem ist eben nicht so. Die $\begin{eqnarray*} pq \end{eqnarray*}$ Formel "nimmt an", dass $\begin{eqnarray*} a= 1 \end{eqnarray*}$ ist und gibt dir die Lösung dazu.

26.02.2018, 15:01

DannyNRW

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Zitat:

Original von IfindU
So kann man es sehen. Die pq-Formel braucht eben diese Normierung. Das muss so sein, weil sonst $\begin{eqnarray*} ax^2 + bx + c= 0 \end{eqnarray*}$ Lösungen unabhängig von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ hätten. Und dem ist eben nicht so. Die $\begin{eqnarray*} pq \end{eqnarray*}$ Formel "nimmt an", dass $\begin{eqnarray*} a= 1 \end{eqnarray*}$ ist und gibt dir die Lösung dazu.

Danke, das hilft für's Verständnis! Freude

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