Gleichungssystem, Lösungsmenge

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ppkk Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem, Lösungsmenge
Meine Frage:
Ich bin bei der Klausurvorbereitung auf folgende Aufgabe gestoßen, für die mir beim besten Willen keine Lösung einfällt:
x + cy +z = 0
x + (c-1y +(c+1)z = 1
x + 2cy + (1-c)z = c
mit c, x, y, z aus einem endlichen Körper mit q elementen und 1+1 ungleich 0.
Es wird nun danach gefragt, für welche Werte c das System keine Lösung mehrere Lösungen und genau eine Lösung hat.

Meine Ideen:
Mit ein bisschen rumprobieren habe ich herausgefunden, dass es für c=1 keine Lösung gibt, allerdings sagt mir das noch nicht so viel. Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen und sie würde mir beim lernen wirklich helfen.
Vielen Dank schonmalsmile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Gauß-Algorithmus und Fallunterscheidungen kommt man ziemlich schnell drauf, dass das LGS für c=1 keine Lösung, für c=0 mehr als eine Lösung und sonst genau eine Lösung hat. Der Algorithmus liefert nicht nur diese Fakten sondern gleich die Lösungsmengen. Ein gutes Rechenverfahren, das man immer anwenden kann, ist besser als rumprobieren.
 
 
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