Integration mit e-Funktion

24.02.2018, 18:55

EvD

Integration mit e-Funktion

Hallo zusammen.

Vermutlich befinde ich mich mal wieder Tango tanzend auf dem Schlauch ... (ich stehe auf dem Schlauch)

Ich würde mich daher für keine Stupser in die richtige Richtung freuen.

und Zwar muss ich folgendes Berechnen

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{} \! \frac{e^{2x}}{\sqrt{(3*e^{x}+1)^3}} \, \mathrm{d}x \end{eqnarray*}$

Das einzige was ich mir bis jetzt gedacht habe war so was wie

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{} \! \frac{e^{2x}}{\sqrt{(3*e^{x}+1)^3}} \, \mathrm{d}x = \int_{}^{} \! e^{2x}*(3*e^{x}+1)^{-1/2}*(3*e^{x}+1)^{-1} \, \mathrm{d}x \end{eqnarray*}$

Zia ... Ich habe mir 2 Sekunden lang gedacht einfach $\begin{eqnarray*} (3*e^{x}+1) \end{eqnarray*}$ zu Substituieren ... aber das $\begin{eqnarray*} e^{x} \end{eqnarray*}$ macht das etwas ... naja ... nein xD

Wehre nett wenn ihr mir da n kleinen Hinweis geben würdet, damit ich nicht so in der Luft hänge smile

Freundlich grüße
EvD

24.02.2018, 19:00

Mathema

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Zitat:

ch habe mir 2 Sekunden lang gedacht einfach $\begin{eqnarray*} (3*e^{x}+1) \end{eqnarray*}$ zu Substituieren

Ja - gute Idee.

24.02.2018, 20:01

EvD

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Manch mal brauche ich leute, die mir sagen das ich das machen soll, was ich machen wollte... aber aus irgend einem Grund ...

Zitat:

aber das ex macht das etwas ... naja ... nein

nicht gemacht habe ... ach ja weil das $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} \frac{1}{e^x} da \end{eqnarray*}$ wird... und ich nicht gesehen habe das es sich dann mit dem $\begin{eqnarray*} e^{2x} \end{eqnarray*}$ zu einem $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ weg kürzt xD

danke dafür schon ein mal ...

Nach dem ich es erst ein mal mit $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ Substituiert habe, und dann noch mal mit $\begin{eqnarray*} 3a+1 \end{eqnarray*}$ hat sich das alles wunderschön aufgelöst.
Fast so wie eine Party um 4 Uhr morgens Prost

(den Smiley wollte unbedingt mal benutzt haben Freude

)

Also sage ich an dem Punkt...
danke, und bis zum nächsten mal smile

24.02.2018, 21:01

Mathema

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So geht es auch. Du hättest mit obiger Substitution dir aber eine sparen können. Mit $\begin{eqnarray*} u:=3e^x+1 \end{eqnarray*}$ ergibt sich $\begin{eqnarray*} u'=3e^x \end{eqnarray*}$ und somit $\begin{eqnarray*} \dd x=\frac{1}{3}e^{-x} \end{eqnarray*}$ . Des Weiteren ist $\begin{eqnarray*} u=3e^x+1 \leftrightarrow e^x=\frac{u-1}{3} \end{eqnarray*}$ . Damit geht dein Integral über in:

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{e^{2x}}{\sqrt{(3e^{x}+1)^3}} \, \mathrm{d}x=\frac{1}{9}\int \! \frac{u-1}{u^{\frac{3}{2}}} \, \mathrm{d}u \end{eqnarray*}$

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