Fortsetzung Funktionssythese

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Marcsmathe Auf diesen Beitrag antworten »
Fortsetzung Funktionssythese
Hier ist eine weitere Aufgabe zur Rekonstruktion von Funktionen, bei welcher ich nicht ganz klarkomme.

Aufgabe : Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades berührt die Absizissenachse bei x = 2 und hat Wendepunkte im Ursprung und bei x = 1,5. Die Steigung im Ursprung beträgt 1.

Wie berechnet man nun die Steigung im Urspung ? Wenn diese berechnet ist, wie bringe ich die vielen Angaben auf ein Gleichungssystem mit höchstens 4 Reihen ?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fortsetzung Funktionssythese
Guten Abend,

eine Funktion 4. Grades hat die Gleichung

f (x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

Bestimme nun f'(x) und f''(x).

Benutze nun die angegebenen Werte. Z.B.:

f (2) = 0

f'(2) = 0

etc, usw.

Du erhältst ein LGS mit 5 Gleichungen.
Marcsmathe Auf diesen Beitrag antworten »

Ein LGS mit 5 Gleichungen kann aber mein Taschenrechner nicht darstellen ! Ich versuchs mal handschriflich.
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Handschriftlich und selbst nachgedacht ist immer am besten! Trotzdem ein kleiner Tipp für die Taschenrechnerfütterung:

Durch den Wendepunkt bei (0/0) weiß man bereits c=0. Wenn man dies in alle Gleichungen einsetzt, kann man evtl. eine Gleichung loswerden?

Merkwürdig ist, dass man eigentlich eine Angabe zuviel hat:

"berührt bei x=2" => 2 Gleichungen
"WP im Ursprung" => 2 Gleichungen
WP bei x=1,5 & im Ursprung Steigung 1 => 2 Gleichungen

Macht insgesamt 6, für 5 Variablen, das ist merkwürdig. Ich würde eine Angabe (zB den WP bei x=1,5) erstmal weglassen und schauen, ob aus den verbleibenden 5 Gleichungen ein eindeutiges Ergebnis folgt, um nachher zu testen, ob das erzielte Ergebnis auch die zunächst weggelassene Angabe erfüllt.

EDIT:
Durch den Wendepunkt bei (0/0) weiß man natürlich auch e=0. Dadurch könnte man evtl noch eine Gleichung loswerden.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,

zwei der 5 Gleichungen sind offensichtlich, da der Graph durch den Ursprung verläuft und die Steigung des Graphen im Ursprung bekannt ist. D.h., Du hast im Endeffekt ein LGS mit 3 Gleichungen.
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