W'keit für 8. aufgeschlagene Karte blau

25.02.2018, 11:51

N2Sky

W'keit für 8. aufgeschlagene Karte blau

Meine Frage:
Hallo ihr Lieben,

ich habe bald meine allerletzte Prüfung in meinem Studium (Stochastik für Informatiker) und bereite mich aktuell mit den Übungsaufgaben darauf vor. Allerdings komme ich bei folgender (wahrscheinlich trivialen) Aufgabe nicht weiter:

60 Karten, von denen 10 blau, 20 rot und 30 grün sind, werden perfekt gemischt und dann eine nach der anderen Aufgeschlagen.
i) Wie wahrscheinlich ist es, dass die achte aufgeschlagene Karte blau ist?
ii) Wie wahrscheinlich ist es, dass die achte und die neunte aufgeschlagene Karte nicht dieselbe Farbe haben?

Danke für eure Hilfe!
LG,
Nik

Meine Ideen:
Klar ist mir die Wahrscheinlichkeit für eine Farbe im 1. Zug: 10/60, 20/60 und 30/60 (analog der Anzahl der versch. Karten). Im 2. Zug wäre es dann je nach Farbe im 1. Zug 9/59, 19/59 bzw. 29/59. Allerdings weiß ich ja nicht, welche Karten welcher Farbe in den Zügen 1-7 gezogen wurden. Das spielt aber ja eine entscheidende Rolle für die Wahrscheinlichkeit der Farbe blau im 8. Zug, da sich die Wahrscheinlichkeit für eine Farbe ja ändert, wenn sie vorher schonmal gezogen wurde. Viel weiter bin ich in meinen Überlegungen und bei meiner Google Suche leider auch nicht gekommen. Stochastik und ich stehen wirklich auf Kriegsfuß.

25.02.2018, 13:07

Mathema

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Die Wahrscheinlichkeit im achten Zug eine blaue Karte zu ziehen ist genauso groß, wie sie im ersten Zug zu ziehen. Und diese Wahrscheinlichkeit konntest du ja richtig angeben.

25.02.2018, 13:09

Dopap

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i.) wenn du keine Information hast, dann bleibt es bei $\begin{eqnarray*} p=\frac {10}{60} \end{eqnarray*}$

ii.) versuch' s mal über das Gegenereignis:

nicht - 2 x hintereinander dieselbe Farbe. Immer gilt noch: keinerlei Information, d.h. die benötigten Karten werden verdeckt gezogen und dann die gewünschten 2 in einen Griff umgedreht.
Grundsätzlich gilt: eine Wkt per se gibt es nicht. Diese ist von der Informationsmenge dessen abhängig der die Frage beantwortet.

Die Fragestellung ist in diesem Sinne nicht sauber formuliert.
Die Informatiker sind doch sonst so superpräzise. Augenzwinkern

25.02.2018, 13:35

HAL 9000

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Zitat:

Original von N2Sky
Allerdings weiß ich ja nicht, welche Karten welcher Farbe in den Zügen 1-7 gezogen wurden. Das spielt aber ja eine entscheidende Rolle für die Wahrscheinlichkeit der Farbe blau im 8. Zug, da sich die Wahrscheinlichkeit für eine Farbe ja ändert, wenn sie vorher schonmal gezogen wurde.

Typischer Denkfehler: Die bedingte (!) Wahrscheinlichkeit für blau im 8.Zug bei Kenntnis der Historie von 1.-7.Zug mag von dieser konkreten Historie abhängig sein - die (absolute) Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses ist es hingegen nicht, siehe meine beiden Vorposter.

27.02.2018, 11:08

N2Sky

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Offenbar sind sie (leider) nicht immer so präzise.

Danke für eure Antworten. Gäbe es denn die Möglichkeit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die 8. Karte blau ist zu berechnen? Also wenn nacheinander Karten aufgedeckt werden? Man müsste ja theoretisch alle möglichen Ziehungskombinationen zusammenfassen und mit den einzelnen Wahrscheinlichkeiten dieser Kombinationen multiplizieren, oder?

Zu i) gut, das bleibt also 10/60 bzw. 1/6.

Bei ii) wäre das dann ja die Gegenwahrscheinlichkeit zu zweimal dieselbe Farbe.
Also: $\begin{eqnarray*} 1- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6} + \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} \end{eqnarray*}$

Also $\begin{eqnarray*} \frac{11}{18} \end{eqnarray*}$ , richtig?

LG & danke!

27.02.2018, 11:20

HAL 9000

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Zitat:

Original von N2Sky
Man müsste ja theoretisch alle möglichen Ziehungskombinationen zusammenfassen und mit den einzelnen Wahrscheinlichkeiten dieser Kombinationen multiplizieren, oder?

Ja, kannst du so machen, das entspricht der Formel der totalen Wahrscheinlichkeit. Um am Ende dann festzustellen, dass auch da 1/6 herauskommt.

Zitat:

Original von N2Sky
Bei ii) wäre das dann ja die Gegenwahrscheinlichkeit zu zweimal dieselbe Farbe.
Also: $\begin{eqnarray*} 1- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6} + \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} \end{eqnarray*}$

Also $\begin{eqnarray*} \frac{11}{18} \end{eqnarray*}$ , richtig?

Nein, du rechnest da so, als wäre es "Ziehen mit Zurücklegen", es ist aber "Ziehen ohne Zurücklegen". Richtig ist daher bei ii)

$\begin{eqnarray*} 1- \frac{10\cdot 9+20\cdot 19+30\cdot 29}{60\cdot 59} = \frac{110}{177} \approx 0.6215 \end{eqnarray*}$ .

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