Bahnkurven zeichnen

25.02.2018, 12:27	helen123	Auf diesen Beitrag antworten »
Bahnkurven zeichnen Meine Frage: Hallo, Ich soll folgende Raumkurven in 2D darstellen $\begin{eqnarray} \vec{r} (t)= r \begin{pmatrix} -sin(2 \omegat \\ cos (2 \omega * t) \\ \end{pmatrix} <br /> \\<br /> \vec{r} (t)= \begin{pmatrix} t \\ cos ( \omega * t) \\ \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ich weis das die erste kurve irgendwie ein Kreis darstellen muss und r dabei die größe darstellt, die x achse muss um 2 omega verschoben sein. Bei der zweiten Kurve weis ich nicht wie ich t darstellen soll . Ich weis wie cosinus aussieht mehr aber nicht. Gibt es da irgendeinen trick wie ich die bahnkurve ohne irgendein programm zeichnen kann? 1Dimensional ist das kein problem aber wir pack ich das alles in 1?
25.02.2018, 14:08	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo helen123, man kann - zumindest im zweiten Fall - die Kurve nicht konkret zeichnen, wenn omega unbekannt ist (und im ersten Fall nicht, wenn r unbekannt ist). Ich würde daher vorschlagen, für omega bzw. r unterschiedliche Werte zu wählen (z.B. 1, 2, für omega auch $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ) und die resultierenden Kurven in unterschiedlichen Farben zu skizzieren. Setzen wir beispielsweise mal $\begin{eqnarray} \omega:=1 \end{eqnarray}$ und setzen einfach ein paar Werte für t ein. Die Funktionsterme in der ersten Kurve werden dann gerade -sin(2t) und cos(2t). Damit bietet es sich an, $\begin{eqnarray} t=0, \frac \pi 8, \frac \pi 4, \frac{3\pi}{8},\ldots,\frac{7\pi}{8}, \pi \end{eqnarray}$ einzusetzen: $\begin{eqnarray} \vec r(0) = r\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ r \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \vec r\left(\frac \pi 8\right) = r\begin{pmatrix} -\sin\left(2\frac \pi 8\right) \\ \cos\left(2\frac \pi 8\right) \end{pmatrix} = r\begin{pmatrix} -\frac{1}{\sqrt 2} \\ \frac{1}{\sqrt 2} \end{pmatrix} \approx \begin{pmatrix} -0,7r \\ 0,7r \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Und so weiter, die entstehenden Punkte eben 'kurvig' verbinden. Dann siehst du, wie die Kurven aussehen. LG sibelius84
26.02.2018, 09:02	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Funktion ist ein Kreis $\begin{eqnarray} x^2+y^2=r^2 \end{eqnarray}$ mit dem Radius r. Die zweite Funktion ist die Kosinusfunktion $\begin{eqnarray} y=cos(\omega \cdot x) \end{eqnarray}$ .

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