Umgekehrte Kurvendiskussion - Logarithmusfunktion

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Razor94 Auf diesen Beitrag antworten »
Umgekehrte Kurvendiskussion - Logarithmusfunktion
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich bereite mich gerade auf meine anstehende Mathe-Klausur im Grundstudium vor und komme mit dieser Aufgabe einfach nicht klar. Vielleicht kann mir hier einer von euch ja behilflich sein.

Gegeben sei die Funktion

a) Bestimmen Sie die Konstanten und so, dass die Funktion die Gerade im Punkt berührt.

Meine Ideen:
Normalerweise müsste man bei der umgekehrten Kurvendiskussion ja Bedingungen aufstellen, die erfüllt werden, um dann ein LGS aufzustellen und zu lösen.

Aber ich steh hier wirklich komplett auf dem Schlauch und weiß nicht weiter.

Die Gerade y=x soll die Funktion in dem Punkt ja nur berühren, nicht schneiden. Da die Gerade keine Steigung besitzt, muss es sich hierbei ja um einen Wendepunkt handeln, oder nicht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Razor94
Da die Gerade keine Steigung besitzt

Die Gerade besitzt die Steigung 1.
Razor94 Auf diesen Beitrag antworten »

Da hab ich wohl noch geschlafen.. logisch, hast recht.

Weiter bringt mich das leider dennoch nicht
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich nicht. Du hast doch jetzt 2 Bedingungen, die du in 2 Gleichungen gießen kannst. geschockt
Razor94 Auf diesen Beitrag antworten »

Sind die Bedingungen folgende?:

1. (geht durch den Punkt (2;2) deswegen einsetzen)

2. (Beim Wert x=2 ist die Steigung 1; also erste Ableitung)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Razor94
1. (geht durch den Punkt (2;2) deswegen einsetzen)

Richtig.

Zitat:
Original von Razor94
2. (Beim Wert x=2 ist die Steigung 1; also erste Ableitung)

Ja, aber setzt doch auch gleich das x=2 ein, d.h., ist die sich ergebende Gleichung!
 
 
Razor94 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Habe mir innerhalb von ein paar Tagen die Grundlagen wieder angeeignet, dementsprechend sitzt das alles noch nicht zu 100%.

Bin jetzt auf das Ergebnis gekommen:

a = e/2

b = 2

Ist im nachhinein auch wieder logisch..

Danke für euren Denkanstoß!
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