Ansatz für partikuläre Lösung einer DGL

26.02.2018, 13:59

philk

Ansatz für partikuläre Lösung einer DGL

Hallo,

die DGL ist:

$\begin{eqnarray*} x'' + w^2_0x=acos(2wt) \end{eqnarray*}$

Was für einen Ansatz kann ich hier nutzen, um die partikuläre Lösung zu finden? Ich habe das bisher so gemacht:

$\begin{eqnarray*} x'' + w^2_0x=ae^{i2wt} \end{eqnarray*}$

Ansatz:
$\begin{eqnarray*} x = be^{i2wt} \end{eqnarray*}$

Aber ich bin mir nicht sicher, ob das ein guter Ansatz ist.

26.02.2018, 15:02

HAL 9000

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Das reicht nicht: Wenn du es komplex betrachten willst, dann per Ansatz $\begin{eqnarray*} x=be^{i2\omega t}+ce^{-i2\omega t} \end{eqnarray*}$ . In der entsprechenden reellen Variante würde man hingegen $\begin{eqnarray*} x=u\cos(2\omega t)+v\sin(2\omega t) \end{eqnarray*}$ ansetzen.

Anmerkung: Dein $\begin{eqnarray*} acos \end{eqnarray*}$ ist etwas verwirrend, ich hab das im ersten Moment als Arkuskosinus gelesen. Um sowas zu vermeiden sollte man das korrekte $\begin{eqnarray*} a\cos \end{eqnarray*}$ verwenden, oder zur Not einen Multiplikationspunkt dazwischen setzen.

26.02.2018, 21:29

philk

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Zitat:

Original von HAL 9000
Das reicht nicht: Wenn du es komplex betrachten willst, dann per Ansatz $\begin{eqnarray*} x=be^{i2\omega t}+ce^{-i2\omega t} \end{eqnarray*}$ . In der entsprechenden reellen Variante würde man hingegen $\begin{eqnarray*} x=u\cos(2\omega t)+v\sin(2\omega t) \end{eqnarray*}$ ansetzen.

Anmerkung: Dein $\begin{eqnarray*} acos \end{eqnarray*}$ ist etwas verwirrend, ich hab das im ersten Moment als Arkuskosinus gelesen. Um sowas zu vermeiden sollte man das korrekte $\begin{eqnarray*} a\cos \end{eqnarray*}$ verwenden, oder zur Not einen Multiplikationspunkt dazwischen setzen.

Hallo Hal 9000,

ah ja stimmt wegen acos. Ich werde das in Zukunft vermeiden. Danke für die Ansätze. So am Ende für den reellen Ansatz wird v gleich null sein, wenn wir für x'' einsetzen und kriegen wir, dass die partikuläre Lösung hängt nur konstante*cos(2wt) ab, oder?

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