Portfolioselektion nach Markowitz; Varianz in Abhängigkeit der Zeit anpassen ? |
| 26.02.2018, 17:29 | hannesss123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Portfolioselektion nach Markowitz; Varianz in Abhängigkeit der Zeit anpassen ? Hi liebe matheboard-Gemeinde, für eine Projektarbeit möchte ich gerne das Portfolioselektionsmodell von Markowitz praxisbezogen am Beispiel DAX anwenden. Um dies zu tun benötigt man zwei Inputgrößen, einmal die zukünftige Rendite/das zukünftige Wachstum und zum anderen das zukünftige Risiko (gemessen anhand der Varianz). Diese beiden Größen werde ich aus den historischen Daten einer Aktie ableiten, und zwar aus einem Zeitraum > 1 Jahr, z.B. 4 Jahre. Die zukünftigen Größen sollen allerdings nur auf ein Jahr bezogen werden. Am besten ist, ich erkläre es euch an einem einfachen Beispiel anhand der Adidas-Aktie. Anfangkurs 2012: 49,51 Schlusskurs 2012: 67,33 Anfangskurs 2013: 68,34 (ja, der Schlusskurs entspricht nicht genau immer den Anfangskursen im Folgejahr) Schlusskurs 2013: 92,64 Anfangskurs 2014: 92,88 Schlusskurs 2014: 57,62 Anfangskurs 2015: 57,72 Schlusskurs 2015: 89,91 Nun berechne ich die jeweiligen jährlichen Wachstumsraten, das macht für Jahr 1: (67,33? / 49,51?)-1 = 35,99 % Jahr 2: 35,56% Jahr 3: -37,96 % Jahr 4: 55,77 % Das vorhergesehene zukünftige Wachstum für das Jahr 2016 nehme ich nun als arithmetisches Mittel der Jahre 2012-2015 an, d.h. es gilt: (35,99% + 35,56% + (-37,96%) + 55,77 %) / 4 = 22,34 %. Soweit so gut, die Varianz berechne ich nun wie folgt: [ (35,99% - 22,34%)^2 + (35,56% - 22,34%)^2 + (-37,97% - 22,34%)^2 + (55,77% - 22,34%)^2 ] / 4 = 0,1279 Ich habe es auch schon mit Division durch T-1 anstatt Division durch T gesehen (Bessel-Korrektur), aber hier ist glaube ich durch T korrekt. Falls nicht, dann bitte ich um eine kurze Info, damit ich verstehen kann wieso die Bessel-Korrektur doch angewendet werden muss. Aber nun weiter im Text. Daraus ergibt sich eine Standardabweichung Wurzel (0,1279)= 35,76 % Meine Frage ist, ob ich diese errechnete Varianz von 0,1279 als zukünftiges erwartetes Risiko für das Jahr 2016 annehmen kann, oder ob der Wert aufgrund der unterschiedlichen Periodenlängen noch angepasst werden muss, z.B. mit: Varianz 1 Jahr = Varianz 4 Jahre * Wurzel (1/4). Oder ist die Anpassung schon bei der allgemeinen Berechnung der Varianz durch das Teilen durch T geschehen? Ich hoffe meine Frage ist einigermaßen verständlich. Vielen Dank für Eure Hilfe im Voraus! MfG Hannes Meine Ideen: siehe oben |
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