3 Koordinaten auf 3 andere Koordinaten drehen und verschieben |
27.02.2018, 06:56 | dj_mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
3 Koordinaten auf 3 andere Koordinaten drehen und verschieben Folgende Frage: Ich habe 3 euklidische Koordinaten, die in der X-Y-Ebene ein Dreieck ergeben, und 3 weitere Koordinaten, die auch ein Dreieck ergeben. Beide Dreiecke haben dieselben Verhätnisse der Längen zueinander, sind aber gegeneinander verdreht und skaliert. Wie bekomme ich ich die Rotation und Translation heraus? Also (ich denke) eine Translation und Rotation, sodass: Zur veranschaulichung ein Bild: [attach]46585[/attach] |
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27.02.2018, 08:10 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Drehstreckung ist eine lineare, eine Translation ist eine nichtlineare affine Abbildung. In Koordinaten: y=Mx+b |
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27.02.2018, 10:56 | punktlandung3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: 3 Koordinaten auf 3 andere Koordinaten drehen und verschieben Rotation, Translation und Skalierung, und die Farbe wechselt auch von Blau zu Ocker. Macht es vielleicht Sinn, beide Formen erst durch eine Rotation zur XYZ- oder zur gemeinsamen Ebene auszurichten? |
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27.02.2018, 11:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist für die Rechnung sicherlich ganz besonders wichtig.
Was ist eine XYZ-Ebene? Durch Differenzbildung mit dem von Elvis aufgestellten affinen Ansatz bekommt man mit zweidimensionalen Spaltenvektoren . Damit ist und man kann ausrechnen (die Inverse existiert, sofern nicht kollinear sind). Verschiebevektor ist anschließend einfach ausrechenbar durch Einsetzen eines beliebigen der drei Punkte in . P.S.: Voraussetzung "Beide Dreiecke haben dieselben Verhältnisse der Längen zueinander" geht in diese Rechnung überhaupt nicht ein, wird sich aber im Ergebnis so widerspiegeln, dass die Struktur mit einer Orthogonalmatrix haben wird, dabei ist der Streckungsfaktor. |
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