3 Koordinaten auf 3 andere Koordinaten drehen und verschieben

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dj_mathe Auf diesen Beitrag antworten »
3 Koordinaten auf 3 andere Koordinaten drehen und verschieben
Hi!

Folgende Frage:
Ich habe 3 euklidische Koordinaten, die in der X-Y-Ebene ein Dreieck ergeben, und 3 weitere Koordinaten,
die auch ein Dreieck ergeben. Beide Dreiecke haben dieselben Verhätnisse der Längen zueinander, sind aber gegeneinander verdreht und skaliert.
Wie bekomme ich ich die Rotation und Translation heraus?

Also (ich denke) eine Translation und Rotation, sodass:



Zur veranschaulichung ein Bild:

[attach]46585[/attach]
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Drehstreckung ist eine lineare, eine Translation ist eine nichtlineare affine Abbildung. In Koordinaten: y=Mx+b
punktlandung3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3 Koordinaten auf 3 andere Koordinaten drehen und verschieben
Rotation, Translation und Skalierung, und die Farbe wechselt auch von Blau zu Ocker. Macht es vielleicht Sinn,
beide Formen erst durch eine Rotation zur XYZ- oder zur gemeinsamen Ebene auszurichten?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von punktlandung3
und die Farbe wechselt auch von Blau zu Ocker.

Das ist für die Rechnung sicherlich ganz besonders wichtig. Big Laugh

Zitat:
Original von punktlandung3
durch eine Rotation zur XYZ- oder zur gemeinsamen Ebene auszurichten?

Was ist eine XYZ-Ebene? Augenzwinkern


Durch Differenzbildung mit dem von Elvis aufgestellten affinen Ansatz bekommt man mit zweidimensionalen Spaltenvektoren . Damit ist



und man kann ausrechnen (die Inverse existiert, sofern nicht kollinear sind).

Verschiebevektor ist anschließend einfach ausrechenbar durch Einsetzen eines beliebigen der drei Punkte in .


P.S.: Voraussetzung "Beide Dreiecke haben dieselben Verhältnisse der Längen zueinander" geht in diese Rechnung überhaupt nicht ein, wird sich aber im Ergebnis so widerspiegeln, dass die Struktur mit einer Orthogonalmatrix haben wird, dabei ist der Streckungsfaktor.
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