Produkt der Höhenabschnitte

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holyduc Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt der Höhenabschnitte
Meine Frage:
In einem Dreieck unterteilt der Höhenschnittpunkt die Höhen in Abschnitte. Nun scheint das Produkt der Höhenabschnitte immer gleich zu sein.

Wie kann man das beweisen?

Meine Ideen:
Die Ähnlichkeiten der Dreiecke könnten eine Rolle spielen, wie diese aber mit der genannte Gleichung zusammenhängt, weiß ich nicht.
Wäre sehr dankbar für Hilfe
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man mit dem Sehnensatz in Kombination mit dem Thalessatz beweisen:

Laut Thalessatz liegen und (der rechten Winkel wegen) auf dem Kreis über dem Durchmesser . Die Strecken und sind Sehnen in diesem Kreis, die sich im Punkt schneiden. Laut Sehnensatz gilt dann .
 
 
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