Wahrscheinlichkeit beim Sechser würfeln

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Michaela2018 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit beim Sechser würfeln
Meine Frage:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 50 würfen mit einem Würfel 8-sechser gewürfelt werden?

Habe leider keine Lösung, kann es nicht vergleichen.

Meine Ideen:
Wahrscheinlichkeit für "0-mal6" beträgt (5/6)^50.
Gegenereignis ist "mindestens 8-mal" = 8 - (5/6)^50

Ich denke ich muss mit einem Gegenereignis rechnen aber bin mir eben wegen der 8 nicht sicher.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Danke im Voraus!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Anzahl der Sechser ist binomialverteilt , und gesucht ist hier .
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist:
Entweder sind GENAU 8 Sechser zu werfen, oder MINDESTENS 8 Sechser.
Die Antwort von HAL betrifft das Ereignis "mindestens 8 Sechser" (~61%), währenddessen die Wahrscheinlichkeit für genau 8 Sechser nur etwa 15% beträgt.

mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik
Zitat:
Original von Michaela2018
Meine Frage:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 50 würfen mit einem Würfel 8-sechser gewürfelt werden?


Streng nach Text kann auch genau 8 x die Sechs gemeint sein. Das ist dann weniger Rechenaufwand:



oder war von Näherung per Normalverteilung die Rede?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap
Der Rechenaufwand gestaltet sich mittels CAS (GTR) auch im anderen Fall recht einfach, es ist lediglich "kumuliert" (TR: binomcdf, EXCEL: .. ;TRUE) einzustellen)

Die Approximation mittels NV ist hier NICHT zulässig, da die Standardabweichung mit ~ 2,6 unter 3 liegt (V ~ 6,944 < 9).
Einzig im Fall "genau 8 Sechser" ergeben sich mehr oder weniger zufällig (ohne Steigkeitskorrektur) 15,02%, die kumulativen Werte sind deutlich verschieden.

mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

auch wenn die Standardabweichung < 3 ist, so ist doch die Normalverteilung mit Stetigkeitskorrektur hier vertretbar (WIKI),

wenn gilt.

angesichts preiswerter TR mit binomcdf... ist das aber Schnee von gestern, nicht aber z.B. im Jahre 1969, wo das noch von gewisser Bedeutung war. Augenzwinkern

Für noch kleineres p ist die Poisson-Näherung zu beachten.
Miachela2018 Auf diesen Beitrag antworten »
Würfel
Hallo Leute
Danke für die Antworten!

Es wird nach "genau 8" - sechsern gesucht. Deshalb hier ein neuer Lösungsvorschlag:

Binompdf(50, 1/6 , 8) = 0.1510267222

also 15,10 % ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik
Zitat:
Original von Dopap
Streng nach Text kann auch genau 8 x die Sechs gemeint sein. Das ist dann weniger Rechenaufwand:




Ja, einfach mal lesen Augenzwinkern
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