Abzählbarkeit der symmetrischen Differenz |
| 27.02.2018, 23:18 | mika11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abzählbarkeit der symmetrischen Differenz ich möchte wissen, ob mein Beweis richtig ist. Aufgabe Es seien A und B abzählbare Mengen. Zeige die Abzählbarkeit der symmetrischen Differenz . Beweis Falls B und A paarweise disjunkt, dann ist A\B U B\A = A U B und A U B ist abzählbar wegen Voraussetzung. Sei das nicht der Fall. Dann es gibt C := A\B und D := B\A. Da Teilmengen von abzählbaren Mengen sind auch abzählbar (ich kann den Satz nutzen), sind C und D abzählbar. Somit ist auch C U D abzählbar. Was denkt ihr? |
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| 28.02.2018, 00:03 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo mika11, das scheint mir völlig in Ordnung. Noch einen Tick einfacher ginge es vielleicht so: A vereinigt mit B ist abzählbar als Vereinigung zweier abzählbarer Mengen. Nun ist die symmetrische Differenz von A und B aber eine Teilmenge der Vereinigung von A mit B. LG sibelius84 |
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| 28.02.2018, 11:01 | mika11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Rückmeldung. Das ist auch ein guter Tipp, danke für die Hilfe! |
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