Abzählbarkeit der symmetrischen Differenz

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mika11 Auf diesen Beitrag antworten »
Abzählbarkeit der symmetrischen Differenz
Hallo,

ich möchte wissen, ob mein Beweis richtig ist.

Aufgabe
Es seien A und B abzählbare Mengen. Zeige die Abzählbarkeit der symmetrischen Differenz .

Beweis
Falls B und A paarweise disjunkt, dann ist A\B U B\A = A U B und A U B ist abzählbar wegen Voraussetzung.

Sei das nicht der Fall. Dann es gibt C := A\B und D := B\A. Da Teilmengen von abzählbaren Mengen sind auch abzählbar (ich kann den Satz nutzen), sind C und D abzählbar. Somit ist auch C U D abzählbar.

Was denkt ihr?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo mika11,

das scheint mir völlig in Ordnung. Noch einen Tick einfacher ginge es vielleicht so: A vereinigt mit B ist abzählbar als Vereinigung zweier abzählbarer Mengen. Nun ist die symmetrische Differenz von A und B aber eine Teilmenge der Vereinigung von A mit B.

LG
sibelius84
 
 
mika11 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Rückmeldung. Das ist auch ein guter Tipp, danke für die Hilfe!
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