Polynom vergleich Vektorraum

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Mario2000 Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom vergleich Vektorraum
Meine Frage:
Ich frage mich wo der Unterschied, bzw weshalb gibt es neben dem Vektorraum das Polynom. Ein Polynomring ist doch ein VR und umgekehrt.
Sie haben jeweils eine abelsche Gruppe zur addition.
Die Multiplikation ist assoziativ, distributiv und 1 ist das Neutrale Element der Multiplikation.



Meine Ideen:
Weshalb gibt es in LinAlg zwei verschiedene Strukture Polynom und Vektorraum. Bzw. Wo liegen die Unterschiede, wo unterscheiden sie sich Grundlegend?

Mein Ziel ist es ein besseren Überblick über die Strukturen zu bekommen.
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

weil es zwei komplett verschiedene Dnge sind.
Vektorräume sind in aller Regel keine Ringe, insb. keine Polynomringe.
Skalarmultiplikation und die Ringmultiplikation sind verschiedene Dinge (schau dir mal die Def. genau an).

Wie willst du denn z.B. zu einem Ring, geschweige denn zu einem Polynomring machen?
 
 
Mario2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Vielen Dank, das hat mir geholfen. Freude
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eine K-Algebra ist ein Vektorraum über einem Körper K , der eine mit der Vektorraumstruktur verträgliche Multiplikation gestattet. Eine K-Algebra ist gleichzeitig ein Vektorraum und ein Ring. Polynomringe K[X] sind Beispiele für K-Algebren. Weitere Beispiele sind Endomorphismenringe von Vektorräumen und die zugehörigen Matrizenalgebren.
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