Periodizität

28.02.2018, 09:49	viktoriawalker1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Periodizität Meine Frage: Hey Leute ; habe eine Frage zur Periodiziät Im Internet aheb ich nur gefunden wie man sinus behandelt aber nicht wie es ist wenn tan gegeben ist. Es geht um folgende Aufgabe: F(x) = 3tan (2x) +2 Lösung ist : Periode pi/2 Meine Ideen:* Wie ist hier die allgemeine vorgehensweise bzw kann mir jemand die Rechenschritte aufzeigen? Vielen Dank!
28.02.2018, 10:04	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind grundlegende Eigenschaften von periodischen Funktionen: Ist $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ periodisch mit kleinster Periode $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ , so ist $\begin{eqnarray} f(ax) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a\neq 0 \end{eqnarray}$ ebenfalls periodisch, dann aber mit kleinster Periode $\begin{eqnarray} \frac{T}{\|a\|} \end{eqnarray}$ . Zusätzliche Verschiebungen in $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Richtung sowie auch Streckungen und Verschiebungen in $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Richtung wie etwas $\begin{eqnarray} c\cdot f(ax+b)+d \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} c\neq 0 \end{eqnarray}$ ändern nichts an dieser Periodenlänge. Was unter Berücksichtigung dessen hier nur noch fehlt ist die Periode der Original-Tangensfunktion. Und die sollte bekannt sein, das ist $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ .

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