Funktionenschar (Ortskurve) |
28.02.2018, 19:12 | Marcsmathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Funktionenschar (Ortskurve) |
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28.02.2018, 19:58 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Als Extremumskandidaten kriege ich da raus . Knöpfen wir uns doch mal zunächst vor . Dies können wir schreiben als . Nun (wie üblich jeweils auf beiden Seiten) mit k multiplizieren, 2 subtrahieren, und quadrieren. Dann erhält man eine quadratische Gleichung in k, die man mit der pq-Formel lösen kann. Man muss (wieder: wie üblich) erstmal ein wenig am Ball bleiben und den Kopf rauchen lassen, bis man einen Fuß in der Tür hat. Danach geht dann aber eigentlich alles normal, mit der üblichen, wie du schon sagst, "Schrittfolge". Man muss nur einen langen Atem haben und darf sich von kompliziert aussehenden Termen nicht abschrecken lassen EDIT: Es geht noch einfacher: die Notwendige Bedingung für Extremstellen lautet ja 0,5kx²-2x+1,5k=0 und hier kann man direkt k ausklammern und dann nach k umformen. |
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01.03.2018, 17:11 | Marcsmathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und wie bringe ich die erste Ableitung auf Normalforum um die Nullstellen zu berechnen ? Wie erkenne ich nun die jeweiligen Maximum und Mimimum Punkte und finde heraus, ob diese auf der angegeben Parabel bzw. Geraden liegen ? |
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01.03.2018, 20:39 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit 2 multiplizieren, durch k teilen. Das hatte ich in meinem Post oben schon gemacht.
Durch Einsetzen der Koordinaten, die ich oben angegeben hatte, in die Funktion und fleißiges, ausdauerndes Rechnen. Klammern nebeneinander schreiben und von Hand ausmultiplizieren. Potenzgesetze anwenden. Wurzelausdrücke vereinfachen. Ausrechnen durch sukzessive Verschönerung. Das kostet leider Zeit und ist fehleranfällig, aber man kommt nicht drumherum, es gehört zur Mathematik dazu wie das Ausmisten zum Reitstall.
Das wäre ja nun das geringste Problem: Die Parabel ist ja , also müsstest du einfach vergleichen, ob bei Einsetzen der x-Koordinate in die Funktion dasselbe herauskommt wie bei Einsetzen in die Parabel. Ist aber das Problem nicht vielmehr, die Ortskurve konkret zu bestimmen? Da wäre die Antwort wieder: In die oben mühsam errechnete x-Koordinate nun das errechnete k einsetzen, und noch mal fleißig rechnen. Angesichts der Einfachheit des Ergebnisses drängt sich mir aber der Verdacht auf, dass da immerhin eine Menge wegfällt. |
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