Potenzreihe

Neue Frage »

kred Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe
Hallo,

kann mir jemand einen Tipp geben?

Zeige, dass die folgende Potenzreihe fur alle konvergiert



Ich habe das Quotientkriterium benutzt und habe:

raus. Was soll ich genau danach machen? Soll ich einfach sagen, dass es ein k existiert, wobei k>N und gilt
?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe
Du solltest von dem Ausdruck den Betrag nehmen und woher kommt das z im Zähler?

Außerdem reicht es nicht, daß ein k existiert, der Betrag von dem Ausdruck muß für fast alle k kleiner als 1/2 sein.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenwert
Auch wenn das nicht die Frage war: Für alle ist .
kred Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich z^(2k+1)/z^2k dann gilt es am Ende z noch.

Mit dem Betrag sollte denn ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Blöd ist nur, daß der Exponent 2k+1 falsch ist. smile
Und mit dem Betrag solltest du erst mal nur Betragsstriche schreiben. Sonst vergleichst du eine komplexe Zahl mit beispielsweise 1/2. Das wird schwierig.
kred Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe
ja stimmt so
ein k existiert, wobei für alle k>N und gilt



 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Blöd ist nur, daß der Exponent 2k+1 falsch ist.

Das solltest du wirklich zur Kenntnis nehmen! Was kommt raus, wenn man statt in den Exponenten einsetzt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe
Zitat:
Original von kred
Was soll ich genau danach machen? Soll ich einfach sagen, dass ...

Natürlich nicht. Eine Begründung muß da schon noch her. Im Zweifelsfall bildest du einfach den Grenzwert für k gegen unendlich. Augenzwinkern
kred Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe
Zitat:
Original von klarsoweit
Natürlich nicht. Eine Begründung muß da schon noch her. Im Zweifelsfall bildest du einfach den Grenzwert für k gegen unendlich. Augenzwinkern


Ok so hier ist was ich habe:




Nach dem Quotientkriterium gilt:



Und da x und y einfach Konstanten sind, und wenn k nach unendlich geht, geht der Bruch nach null. Und dann kann ich schreiben, dass für ein wobei gilt:


für alle . Somit konvergiert die Potenzreihe.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe
Zitat:
Original von kred
Nach dem Quotientkriterium gilt:



Wo kommt denn jetzt das z³ her? Und wohin ist das 2k+6 entschwunden? Und laß doch mal das unnötige Umformen des Betrages in den Ausdruck mit x und y.

Zitat:
Original von kred
wenn k nach unendlich geht, geht der Bruch nach null. Und dann kann ich schreiben, dass für ein wobei gilt:

für alle . Somit konvergiert die Potenzreihe.

Ja, mit dem korrekten Term.
kred Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe
Ach stimmt. Es sollte so sein:



Das ist dann der richtige Term, oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe
Uff, endlich. (Schweiß von der Stirn wegwisch.) smile
kred Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Handtuch ist total nass vom Schweiß. smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »