Taylor Polynom Differenz zu sin(x) |
01.03.2018, 12:31 | Fred6262 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Taylor Polynom Differenz zu sin(x) Wie groß muss man n wählen damit die Differenz des n-ten Taylor Polynoms mit Anschlussstelle 0 von sin(x) zur Funktion sin(x) auf [-3, 3] höchstens 10^-6 beträgt? Wie berechnet man das? Würde es gerne mit der Lagrange Form des Restglieds machen. Die Potenzreihendarstellung des sinus kenne ich. Läuft das über trial and error ab oder kann man n explizit berechnen? MfG |
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01.03.2018, 12:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylor Polynom Differenz zu sin(x) Wenn die Frage lautet, wie groß muß man n mindestens wählen, kann man sicherlich mit einer geeigneten Abschätzung des Restgliedes eine Aussage treffen. |
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01.03.2018, 12:49 | Fred6262 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Wie groß n mindestens sein muss ist gefragt |
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01.03.2018, 13:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, dann poste mal das Restglied und dann schauen wir uns das mal genauer an. |
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01.03.2018, 13:17 | Fred6262 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist kleiner gleich 1. Für y nehmen wir 0, für x nehmen wir 3. Durch ausprobieren komme ich dann auf n=16 |
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01.03.2018, 13:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einverstanden. |
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01.03.2018, 14:04 | Fred6262 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist das nur durch ausprobieren (einsetzen für n) lösbar? |
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01.03.2018, 14:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, du kannst natürlich auch mit der Ungleichung für n >= 7 den Term rustikal nach oben abschätzen und dann die entstehende Ungleichung nach n auflösen. Dann bekommst du natürlich nicht das kleinst mögliche n. |
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01.03.2018, 16:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@klarsoweit Hmm, Ungleichung wird im vorliegenden Fall aber nicht genügen, denn mit der bekommt man ja nur für alle , gewünscht ist ja eine "zugängliche" obere Abschätzung, die für verschwindet. Schon eher passt , damit haben wir . Immer noch schlecht auflösbar nach , aber die weitere Vergröberung für alle ermöglicht dann mit geeignet gewähltem eine Abschätzung. |
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02.03.2018, 08:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, mein Vorschlag war nicht klar genug. Ich dachte an dies: |
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02.03.2018, 09:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, Ok. Ich war von Anfang an auf einen mindestens exponentiell fallenden Term fixiert, dass ich einen so langsam fallenden Term wie nicht mal entfernt in Erwägung gezogen habe. |
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