Taylor Polynom Differenz zu sin(x)

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Fred6262 Auf diesen Beitrag antworten »
Taylor Polynom Differenz zu sin(x)
Moinsen!

Wie groß muss man n wählen damit die Differenz des n-ten Taylor Polynoms mit Anschlussstelle 0 von sin(x) zur Funktion sin(x) auf [-3, 3] höchstens 10^-6 beträgt?

Wie berechnet man das?
Würde es gerne mit der Lagrange Form des Restglieds machen. Die Potenzreihendarstellung des sinus kenne ich.
Läuft das über trial and error ab oder kann man n explizit berechnen?

MfG
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor Polynom Differenz zu sin(x)
Wenn die Frage lautet, wie groß muß man n mindestens wählen, kann man sicherlich mit einer geeigneten Abschätzung des Restgliedes eine Aussage treffen. smile
Fred6262 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Wie groß n mindestens sein muss ist gefragt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann poste mal das Restglied und dann schauen wir uns das mal genauer an.
Fred6262 Auf diesen Beitrag antworten »



ist kleiner gleich 1. Für y nehmen wir 0, für x nehmen wir 3. Durch ausprobieren komme ich dann auf n=16
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Einverstanden. smile
 
 
Fred6262 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist das nur durch ausprobieren (einsetzen für n) lösbar?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, du kannst natürlich auch mit der Ungleichung für n >= 7 den Term rustikal nach oben abschätzen und dann die entstehende Ungleichung nach n auflösen. Dann bekommst du natürlich nicht das kleinst mögliche n. smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit

Hmm, Ungleichung wird im vorliegenden Fall aber nicht genügen, denn mit der bekommt man ja nur für alle , gewünscht ist ja eine "zugängliche" obere Abschätzung, die für verschwindet.

Schon eher passt , damit haben wir

.

Immer noch schlecht auflösbar nach , aber die weitere Vergröberung

für alle

ermöglicht dann mit geeignet gewähltem eine Abschätzung.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Hmm, Ungleichung wird im vorliegenden Fall aber nicht genügen, denn mit der bekommt man ja nur für alle , gewünscht ist ja eine "zugängliche" obere Abschätzung, die für verschwindet.

OK, mein Vorschlag war nicht klar genug. Ich dachte an dies:

smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, Ok. Ich war von Anfang an auf einen mindestens exponentiell fallenden Term fixiert, dass ich einen so langsam fallenden Term wie nicht mal entfernt in Erwägung gezogen habe.
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