Paarweise Unabhängigkeit v. Ereignissen (Wahl von Ecken eines Würfels) |
| 02.03.2018, 11:46 | N2Sky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Paarweise Unabhängigkeit v. Ereignissen (Wahl von Ecken eines Würfels) Hallo Ihr Lieben, da ihr mir letztes mal schon so gut helfen konntet, hoffe ich, dass das dieses mal wieder so gut klappt. Die Aufgabe: X sei eine rein zufällige Wahl aus den 6 in der Skizze markierten Ecken des Würfels (die beiden nicht markierten Ecken bleiben tabu). Vier der markierten Ecken sind "vorne", drei sind "rechts" und drei sind "oben". Wir betrachten die Ereignisse E1 := {X landet vorne}, E2 := {X landet rechts}, E3 := {X landet oben}. [attach]46610[/attach] Bild aus externem Link geholt und als Anhang eingefügt. Bitte keine externen Links verwenden. Steffen a) Gilt ? Ich hoffe ihr versteht mein Problem. Danke und LG, Nik Meine Ideen: Mir ist klar, dass für stoch. unabhängigkeit gelten muss. Die Einzelwahrscheinlichkeiten sind ebenfalls klar P(E1) = 4/6, P(E2) = 3/6 und P(E3) = 3/6. Allerdings weiß ich nicht wie ich auf die kombinierte Wahrscheinlichkeit in diesem Beispiel komme , da das ja eigentlich die multiplizieren Pfadwahrscheinlichkeiten im Baum sind, allerdings verstehe ich nicht wie sich der Baum aufbaut, da ich ja nicht weiß ob ich jetzt einen Punkt von vorne gewählt habe, der auch gleichzeitig die Wahrscheinlichkeit einen Punkt von rechts zu wählen mindert oder nicht. Für mich kommt das sogar so vor, als wäre eine Mehrfachwahl möglich (also "mit zurücklegen" quasi). |
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| 02.03.2018, 12:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
umfasst einfach alle Punkte unter den 6 Punkten, die gleichzeitig zu vorne, rechts und oben gehören. Und das ist nun mal nur der eine Punkt "vorn rechts oben", also ist .
Ja, das Bestehen dieser Gleichung ist notwendig für die stochastische Unabhängigkeit der drei Ereignisse. Dass das nicht hinreichend ist, darum wird es wohl in einer der anderen Teilaufgaben gehen. 
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| 02.03.2018, 22:12 | N2Sky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Offenbar ist das zu trivial und ich denke viel zu umständlich... danke! In b) geht es darum, ob die Ereignisse E1, E2 und E3 stochastisch unabhängig voneinander sind. Dabei bekomme ich heraus, dass E1 und E2 (2/6), sowie E1 und E3 (2/6) stoch. unabh. voneinander sind. E2 und E3 allerdings nicht (1/6 != 1/4). Stimmt das? Und wenn ja, wieso ist das so? LG & danke! |
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| 05.03.2018, 08:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, stimmt.
Weil ist!!! Einer weiteren Begründung bedarf es nicht. Und ein Paar abhängiger Zufallsgrößen reicht, dass in ihrer Gesamtheit abhängig sind. |
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| 05.03.2018, 11:00 | N2Sky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, vielen lieben dank! LG, Nik |
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