Fourierkoeffizienten bestimmen, wann welche Konstante vor dem Integral

02.03.2018, 16:09	Tobi1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierkoeffizienten bestimmen, wann welche Konstante vor dem Integral Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe ein Problem bei der Bestimmung der Fourier-Reihe bzw. der Fourier-Zerlegung (gibt es hier eigentlich einen Unterschied? Meine eigentliche Frage. Um die Koeffizienten a0, an und bn zu bestimmen, gibt es mehrer Formeln. Wobei sich eigentlich immer nur die Konstate vor dem Integral (Standard: a0/2) ändert. Mal steht hier 1/PI oder 2/T oder auch andere Formen. Das eigentlich berechnen verstehe ich eigentlich soweit. Aber woher weiß ich wann welche Konstante VOR dem Integral zu stehen hat? Vielen Dank vorab für eure Hilfe Gruß Meine Ideen: Eine Idee kann ich leider keine abgeben...
02.03.2018, 16:37	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierkoeffizienten bestimmen, wann welche Konstate vor dem Integral Willkommen im Matheboard! Die Fourierreihe ist das Ergebnis der Fourierzerlegung einer Funktion. Grundsätzlich steht $\begin{eqnarray} \frac 2T \end{eqnarray}$ vor dem Integral. Oft wird aber gern die Periode $\begin{eqnarray} T=2 \pi \end{eqnarray}$ verwendet, dann ergibt sich $\begin{eqnarray} \frac 2T = \frac 2 {2 \pi} = \frac 1 { \pi} \end{eqnarray}$ . Viele Grüße Steffen
03.03.2018, 22:32	Tobi1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierkoeffizienten bestimmen, wann welche Konstate vor dem Integral Hey, ok und wieso schreibt man manchmal Ao/2? Danke, hat mir schon weiter geholfen :-) Gruß Tobi
04.03.2018, 13:02	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierkoeffizienten bestimmen, wann welche Konstate vor dem Integral Dieses $\begin{eqnarray} \frac {a_0}2 \end{eqnarray}$ ist der sogenannte Gleichanteil, also der Zahlenwert, um den die Schwingung „herumpendelt“. So wie $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ zur Schwingung mit der Grundfrequenz gehört, $\begin{eqnarray} a_2 \end{eqnarray}$ zur Schwingung mit der doppelten Grundfrequenz, gehört $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ zur Schwingung mit der Frequenz Null. Das ist der „nichtschwingende“, also konstante Anteil. Aus bestimmten Gründen entsteht er aber doppelt so groß, daher muss er explizit halbiert werden. Wäre das nicht so, könnte man die Reihenformel auch bei Null beginnen lassen.

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