Eulersche Zahl mit Reihe berechnen

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Elle1 Auf diesen Beitrag antworten »
Eulersche Zahl mit Reihe berechnen
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe hier eine Aufgabe in der ich die Vorgehensweise in der Lösung nicht nachvollziehen kann.
Aufgabe: Berechnen Sie mit der Reihe

die Eulersche Zahl auf vier Dezimalstellen hinter den Komma genau.


Meine Ideen:
Ich hätte jetzt einfach die Summe berechnet bis ich auf vier dezimalzahlen aber verstehe nicht die Lösung mit dem Restglied.unglücklich
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eulersche Zahl mit Reihe berechnen
Zitat:
Original von Elle1
Ich hätte jetzt einfach die Summe berechnet bis ich auf vier dezimalzahlen ...


Das soll sicher heissen: "bis vier korrekte Nachkommastellen dastehen".

Schoen. Und woran merkst Du das?
 
 
Elle1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau sorry natürlich meine ich vier korrekte Nachkommastellen. Naja e= 2,718281828 also muss ich auf 2,7182 kommen und durch Ausprobieren komme ich auf die Summe von 0 bis 8.
005 Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst nicht den bekannten Wert von e benutzen und durch Rumprobieren herausfinden, wie viele Glieder schon vier richtige Nachkommastellen ergeben. Du sollst alleine mit der Reihe vier sicher richtige Nachkommastellen von e finden. Dazu brichst Du die Reihe nach dem n-ten Glied ab. Der vernachlaessigte Reihenrest soll sicher so klein sein, dass in der Summe der ersten n Glieder die ersten vier Nachkommastellen stimmen. Um das passende n zu finden musst Du den Reihenrest



abschaetzen. Die Musterloesung kommt mit Lagrange-Restglied auf



und will dann R unter 0,0005 druecken. Bisschen wenig fuer vier korrekte Nachkommastellen, aber die Methode sollte klar sein.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann für per geometrischer Reihe auch abschätzen, für bedeutet das .

Dies verwendet reicht auch für Fehler . Augenzwinkern
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