Reihe Aufgabe

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konverg Auf diesen Beitrag antworten »
Reihe Aufgabe
Tag,

es geht um folgendes:

Besstime , sowie , sodass





Die a_k sollten alle gleich 1, und dann betrachten wir die Summe von k=N+1 bis unendlich. Dann habe ich die Dreiecksungleichung benutzt:



Aber dort hänge ich fest.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Vorschlag wäre, erstmal die Teilsumme von Quadratzahl bis zur nächsten Quadratzahl abzuschätzen. D.h.

.

Weiter durch Summation über und mit einem kleinen Teleskopsummentrick



Tja, und so ein , und darauf aufbauend dann wird sich ja wohl finden.


EDIT: Ich hätte mal die ganze Aufgabe anschauen sollen statt nur deine letzte grobe Abschätzung durch die Absolutreihe. Das ganze geht nämlich viel einfacher: Bei einer alternierenden Reihe mit monoton fallenden Absolutgliedern ist der Reihenrest betragsmäßig kleiner als der Betrag des ersten Gliedes dieses Reihenrests...
 
 
konverg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
EDIT: Ich hätte mal die ganze Aufgabe anschauen sollen statt nur deine letzte grobe Abschätzung durch die Absolutreihe. Das ganze geht nämlich viel einfacher: Bei einer alternierenden Reihe mit monoton fallenden Absolutgliedern ist der Reihenrest betragsmäßig kleiner als der Betrag des ersten Gliedes dieses Reihenrests...


Ah ha...so wenn wir ja nur betrachten, dann:



Und wenn wir nur den Nenner betrachten, dann muss

Das ist der Fall wenn

Somit muss N größer gleich 15.

Habe ich mich irgendwo vertan?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so klappt es. Freude

Die andere Abschätzung von mir oben wäre immerhin auch für das modifizierte Problem



tauglich, und da kommt man mit hin. Augenzwinkern
konverg Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Hinweis und Erklärung. smile
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