Kleine Induktionsaufgabe

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NablaOperator Auf diesen Beitrag antworten »
Kleine Induktionsaufgabe
Meine Frage:
Guten Abend an alle,

ich habe hier eine sehr simple Induktionsaufgabe, die ich aber leider noch nicht zu 100% verstehe:

Zu zeigen: 2^n >= n für alle natürlichen Zahlen.

Der Beweis soll via Induktion erfolgen.

Meine Ideen:
Ich habe das Ganze bis hierhin:
Induktionsanfang: n=1 dann ist 2^1=2>1 und somit steht der Anfang.
Induktionsschritt: Falls 2^n wahr ist dann ist auch 2^(n+1) wahr, d.h.
2^(n+1)=2^n ? 2^1
Nach Vorraussetzung ist uns bekannt dass 2^n>=n, d.h. Wir können das oben einsetzten:
2^(n+1)=2^n ?2^1>=n ?2
Hier ist mein Problem: 2n ist leider nicht größer als n+1 für alle natürlichen Zahlen, da 2?0>=0+1 falsch ist. Wie muss man hier vorgehen?

Vielen Dank im Vorraus!
NablaOperator11 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleine Induktionsaufgabe
Dort wo ein Fragezeichen steht, sollte eigentlich ein Malzeichen sein . Habe nach dem hochladen erst gesehen dass er das so abgebildet hat. Tut mir leid dafür!

Willkommen im Matheboard!
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Viele Grüße
Steffen
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
Falls 2^n wahr ist dann ist auch 2^(n+1) wahr, d.h.

ist eine Zahl oder ein Term - je nachdem wie du es auffassen willst - beides sind Objekte die weder wahr noch falsch sein können.
Logische Aussagen sind wahr oder falsch.

Zitat:
2n ist leider nicht größer als n+1 für alle natürlichen Zahlen, da 2?0>=0+1 falsch ist. W

Wieso beginnst du deine Induktion bei 1, wenn für dich 0 eine natürliche Zahl ist?
Dann musst du bei 0 beginnen.
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