Kleine Induktionsaufgabe |
02.03.2018, 22:33 | NablaOperator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kleine Induktionsaufgabe Guten Abend an alle, ich habe hier eine sehr simple Induktionsaufgabe, die ich aber leider noch nicht zu 100% verstehe: Zu zeigen: 2^n >= n für alle natürlichen Zahlen. Der Beweis soll via Induktion erfolgen. Meine Ideen: Ich habe das Ganze bis hierhin: Induktionsanfang: n=1 dann ist 2^1=2>1 und somit steht der Anfang. Induktionsschritt: Falls 2^n wahr ist dann ist auch 2^(n+1) wahr, d.h. 2^(n+1)=2^n ? 2^1 Nach Vorraussetzung ist uns bekannt dass 2^n>=n, d.h. Wir können das oben einsetzten: 2^(n+1)=2^n ?2^1>=n ?2 Hier ist mein Problem: 2n ist leider nicht größer als n+1 für alle natürlichen Zahlen, da 2?0>=0+1 falsch ist. Wie muss man hier vorgehen? Vielen Dank im Vorraus! |
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02.03.2018, 22:46 | NablaOperator11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kleine Induktionsaufgabe Dort wo ein Fragezeichen steht, sollte eigentlich ein Malzeichen sein . Habe nach dem hochladen erst gesehen dass er das so abgebildet hat. Tut mir leid dafür! Willkommen im Matheboard! Du bist hier zweimal angemeldet, der User NablaOperator wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen |
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02.03.2018, 23:14 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo,
ist eine Zahl oder ein Term - je nachdem wie du es auffassen willst - beides sind Objekte die weder wahr noch falsch sein können. Logische Aussagen sind wahr oder falsch.
Wieso beginnst du deine Induktion bei 1, wenn für dich 0 eine natürliche Zahl ist? Dann musst du bei 0 beginnen. |
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