sqrt(d) wobei d negativ ist

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kev04 Auf diesen Beitrag antworten »
sqrt(d) wobei d negativ ist
Meine Frage:
Darf ich für beispielsweise Wurzel(-5) auch schreiben +- Wurzel(5)?

Meine Ideen:
Ich denke nein, weiß aber nicht wie es es besser machen soll. Ich betrachte den Ring Z[sqrt(-5)].
elbilo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wurzel ist für negative Radikanden nicht definiert. Demnach kannst du auch Wurzel von -5 nicht umschreiben - es geht schlicht und ergreifend nicht, dies zu berechnen.
 
 
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

nein, das darfst du so nicht schreiben.
ist eine reelle Zahl, dagegen ist rein imaginär.

P.S: @elbilo: Radikand mit d,
elbilo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tatmas
P.S: @elbilo: Radikand mit d,


Sofort korrigiert! smile
kev04 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber mein Ring ist doch genauso definiert? Wie kann man das denn umgehen?
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

@elbilo:
Korriger doch dann bitte auch den Rest deines Posts, der schlecht komplett falsch ist.
@kev04:
Zitat:
Wie kann man das denn umgehen?

Was ist denn "das" konkret"?
Bitte spezifiziere deine Frage.
Meine Glaskugel ist gerade außerhäusig beim Polieren.
kev04 Auf diesen Beitrag antworten »

Ohh sorry, das sollte ich wohl erwähnen. Ich möchte zeigen, dass Z[sqrt(-5)] eine Teilmenge der komplexen Zahlen ist.
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hab ich eine Gegenfrage:
Wie habt ihr definiert?
Denn in aller Regel wird der Ring als Unterring der komplexen Zahlen definiert.
kev04 Auf diesen Beitrag antworten »

So ist der Ring definiert R={a+b\sqrt(-5) I a,b in Z }
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie ist dann definiert?
Ferner ist das eine Mengedefintion, keine Ringdefinition. Es fehlt die Defintion der Addition und Multiplikation im Ring.
kev04 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das frage ich mich ja.
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte stell doch mal die komplette, originale Aufgabenstellung hier rein.

Wie gesagt, das macht so nicht viel Sinn.
kev04 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt keine Aufgabenstellung es geht um einen von mir zu verfassenden Text. Ich glaube ich umgehe es irgendwie. Danke für dein Mühe.
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich glaube ich umgehe es irgendwie. Danke für dein Mühe.

Du brauchst gar nichts umgehen, wenn du es gleich gescheit machst.
Wie gesagt man definiert das normalerweise gleich als Unterring der komplexen Zahlen.
Sei es durch Standard Ringadjunktion, oder direkter durch mit der Addition und Multiplikation der komplexen Zahlen.
(dann bleibt nur noch Abgeschlossenheit für die Ringeigenschaft zun eigen)
kev04 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ich glaube so mache ich es. Danke sehr.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

So hat man das vor 200 Jahren gemacht. Mit Leopold Kronecker macht man es in der modernen Algebra durch Adjunktion:
Man kann diesen Ring in die komplexen Zahlen einbetten. Per Konstruktion liegt er nicht notwendig darin.
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

@Elvis:

Mit wem sprichst du hier?
Und ich habe Ringadjunktion erwähnt. Ob deine Konstruktion kanonisch in den komplexen Zahlen liegt und/oder in den selben eingebettet werden kann ist maximal eine technische Diskussion.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tatmas
Und ich habe Ringadjunktion erwähnt.

Das hatte ich übersehen, und ich hielt es für erwähnenswert.

Zitat:
Original von tatmas

Das ist offenbar falsch.

Außerdem ist für jeden Körper der Charakteristik 0 der Ring im algebraischen Abschluss von enthalten. (Für p-adische Zahlen ist das sogar ein bißchen interessant, weil er in Abhängigkeit von p schon in enthalten sein kann, ganz sicher aber in ).
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