Mengen-Folgen

03.03.2018, 10:19	jack346	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen-Folgen Hi! Ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe. Siehe Anhang. Ich soll lim inf und lim sup der Mengenfolgen bestimmen, angeben ob sie monoton sind und ob sie konvergieren: [attach]46614[/attach] für a) würde ich sagen, dass lim inf 1 ist und lim sup [0, 2]. Somit keine Konvergenz und nicht monoton. bei b) habe ich lim inf [-1, 0] und lim sup (-2, 1) (passen hier runde klammern?). Somit ebenfalls keine Konvergenz und Monotonie. bei c) lim inf ? und lim sup (0, 1)
04.03.2018, 00:10	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei a) meinst du das richtige, es fehlen aber die geschweiften Klammern: $\begin{eqnarray} \liminf_{n\to\infty} A_n=\{1\} \end{eqnarray}$ . (1 ist ja gar keine Menge) Bei b) habe ich bei beiden etwas anderes. Dein Limes superior ist zumindest "fast" richtig: Es muss $\begin{eqnarray} \limsup_{n\to\infty} A_n=(-2, 1] \end{eqnarray}$ heißen. (Es ist $\begin{eqnarray} 1\in A_{2k} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} k\in\mathbb N \end{eqnarray}$ .) c) Der Limes superior stimmt. Hast du keine Idee für $\begin{eqnarray} \liminf_{n\to\infty} A_n \end{eqnarray}$ ?
04.03.2018, 17:54	jack346	Auf diesen Beitrag antworten »
kommt bei c) bei lim inf die leere Menge raus?
04.03.2018, 20:56	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist nicht richtig. Wie bist du darauf gekommen bzw. welche Definition von limsup/liminf benutzt du?
06.03.2018, 17:01	jack346	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf welche Ergebnisse kommst du denn? Und kann man das irgendwie ausrechnen oder nur durch überlegung?
06.03.2018, 20:10	jack346	Auf diesen Beitrag antworten »
hat sich erledigt
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