Differentialgleichung lösen

03.03.2018, 15:17	Kaidan	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung lösen Meine Frage: Hallo zusammen, ich muss folgende Differentialgleichung lösen: $\begin{align} \Delta \Phi =0 \end{align}$ . Wir sollen dabei den Ansatz $\begin{align} \Phi(r,\theta)=f_0(r)+f_1(r)\cos\theta \end{align}$ benutzen. Meine Ideen: Ich habe den Ansatz einfach mal in die DGL eingesetzt und erhalte somit $\begin{align} \Delta \Phi= \frac{2}{r}(f_0'(r)+f_1'(r)\cos\theta)+f_0''(r)+f_1''(r)\cos\Theta - \frac{2}{r^2}f_1(r)\cos\theta \end{align}$ \overset{!}{=}0 Leider weiss ich nicht so recht wie nun weiter... Kann mir jemand vlt etwas nachhelfen? Gruss Kaidan
03.03.2018, 17:29	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo hast du in der letzten DGL zweimal den Faktor 2 her? Nach Korrektur Alle Terme ohne den Faktor $\begin{eqnarray} \cos(\theta) \end{eqnarray}$ und mit dem Faktor zusammenfassen. Durch scharfes Nachdenken erhälst du zwei DGLn. Die erste kannst du direkt lösen, die zweite ist eine Bessel-DGL, (s. Literatur) Edit: nein es ist doch keine Bessel-DGL (ich muss das nochmals überlegen!)

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