Konvergenz von Reihen in Zusammenhang mit Riemannscher Umordnungssatz

03.03.2018, 16:41	lhkswajd	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen in Zusammenhang mit Riemannscher Umordnungssatz Hi, der Riemannsche Umordnungssatz besagt ja, dass bei einer konvergenten, aber nicht absolut konvergent Reihe durch Umordnungen jeder Grenzwert möglich ist, auch $\begin{eqnarray} -\infty \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} +\infty \end{eqnarray}$ . In meinem Buch steht nun "In einer Reihe können endlich viele Reihenglieder abgeändert werden, ohne das Konvergenzverhalten zu stören" und "Hat man eine konvergente Reihe gegeben, so dürfen beliebig Klammern gesetzt werden, ohne das Konvergenzverhalten zu stören" Widerspricht sich das nicht mit dem Umordnungssatz?
03.03.2018, 16:46	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, wie kommst du darauf? Umordnen ist doch was anderes, als Klammern zu setzen(was dem Bilden einer Teilfolge der Partialsummenfolge entspricht, woran man sofort sieht, warum dies die Konvergenz nicht zerstört). Was das Ändern endlich vieler Reihenglieder mit Umordnen zu tun hat, verstehe ich nicht.

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