Wahrscheinlichkeitsrechnung Gruppe (Mädchen und Buben)

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Mauricio_1 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung Gruppe (Mädchen und Buben)
Meine Frage:
1)Aus 11 Mädchen und 10 Buben soll eine Gruppe aus 6 Schülern gebildet werden.
a1) Wie viele mögliche Gruppen gibt es, wenn der Gruppe genau 1 Mädchen angehören soll? =20 nCr 5
b1) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn verlangt wird, dass die Gruppe aus zwei Mädchen und vier Burschen besteht? = (11 nCr 2 ) + (10 nCr 4) = 265 Möglichkeiten.


2) Eine Gruppe( 2 Mädchen und 4 Buben) geht ins Kino
a2) Auf wieviele Arten können die 6 Schüler in einer Reihe sitzen? = 6! = 720
b2) Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn die Burschen nebeneinander sitzen wollen? = 3!= 6

Meine Ideen:
3) Auf wieviele Möglichkeiten können 20 Spielkarten auf 5 Personen aufgeteilt werden, wenn jede Person 4 Karten erhält?? Mein Vorschlag: 20! / (4! * 4! * 4! * 4!)



Bitte um Hilfe ist dringend :-/
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

bei a1 besser 10 nCr 5, weil ja von 10 Jungen noch 5 ausgewählt werden müssen.

Bei b1: Multiplizieren statt addieren! Möglichkeiten multiplizieren sich immer. (Dies kann man sich anhand einfacher Beispiele überlegen, oder auch mit einem grundsätzlichen Argument.)

a2 sieht fein aus.

Bei b2 bin ich mir nicht hundert pro sicher, würde aber sagen, dass man die 3! noch mit 4 multiplizieren muss, weil ja die "Burschen" gemäß 1-2-3, 2-3-4, 3-4-5 oder 4-5-6 sitzen können, und dann noch mit 2, weil die Mädchen auch jeweils noch tauschen können. Da käme ich auf 48.

Bei 3) würde ich sagen: (20 über 4)*(16 über 4)*(12 über 4)*(8 über 4). Es kann sein, dass das mit deinem Vorschlag übereinstimmt (aufschreiben und kürzen!).

LG
sibelius84
 
 
XXXXXX1212 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sibelius84

Bei 3) würde ich sagen: (20 über 4)*(16 über 4)*(12 über 4)*(8 über 4). Es kann sein, dass das mit deinem Vorschlag übereinstimmt (aufschreiben und kürzen!).

sibelius84




Danke für die Antwort !! kannst du mir bitte erklären wie ich auf die (16 über 4) , (12 über 4) und die (8 über 4) also die obere zahl wie kommt man auf die


beste Grüße
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Du wählst 4 von 20 Personen aus. Dann sind 4 von 20 Personen ausgewählt und noch 16 Personen übrig.
Du wählst nun 4 von 16 Personen aus. Dann sind nunmehr insgesamt 8 von 20 Personen ausgewählt, und 12 Personen übrig.
8 analog.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sibelius84
bei a1 besser 10 nCr 5, weil ja von 10 Jungen noch 5 ausgewählt werden müssen.

Das reicht doch auch nicht. Sowohl das Mädchen als auch die Jungen können ausgewählt werden, d.h., es kommt heraus. Siehe das doch ähnlich strukturierte b1).

Bei b2) lautet die Antwort , Begründung: Wir betrachten in der ersten Stufe 3 zu permutierende Elemente, und zwar die beiden Mädchen als jeweils ein Element und die 4 Buben im Block als das dritte Element. Die können auf 3! verschiedene Arten angeordnet werden. Anschließend können die 4 Buben innerhalb des Blocks noch permutiert werden.


Bei 3) is sibelius' Lösung richtig, bei der von Mauricio_1 fehlt ein 4! im Nenner, es ist daher die Lösung.
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

a1) ok, stimmt

b2) Stimmt auch, ich hatte hier nur mit den falschen Zahlen gerechnet. Es sollen ja 4 Jungen sein und nicht 3. Also zunächst mal 4!; dann noch mit 3 multiplizieren, weil sie gemäß 1-2-3-4, 2-3-4-5, oder 3-4-5-6 sitzen können; und dann noch mit 2, weil die Mädchen auch noch tauschen können. Das liefert dann das korrekte Ergebnis 144.
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