Portostufe

04.03.2018, 20:21

guy331

Portostufe

Meine Frage:
Hallo liebes Forum

Mir stellt sich folgendes Problem:

Das Porto für eine Sendung beträgt 34 Pfennig. Der Postbeamte hat die Werte zu 2,4,5,6,8,10,15,20,25 und 30 Pfennig vorrätig. Wieviele Möglichkeiten gibt es nun den Brief zu frankieren, wobei auch einzelne Wertstufen mehrfach vorkommen können.
Als Beispiel: 30+4 oder 30+2+2

Mein Lösungsweg: Ich habe keine Ahnung

PS: Für Portostufensammler handelt es sich um die Posthornserie von 1951 und das Porto gilt für eine Nachnahmedrucksache.

Vielen Dank schonmal im voraus

Meine Ideen:
Mein Lösungsweg: Ich habe keine Ahnung da meine Schulzeit für solche Mathematikprobleme nicht ausreichte

04.03.2018, 22:04

Elvis

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Mache weiter, wie du angefangen hast. Alle Möglichkeiten mit 30 hast du. Jetzt kommen die Möglichkeiten mit 25, ...

04.03.2018, 22:35

Guy69

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Bei dem 25 Pf Wert gibt es 2 Möglichkeiten

25+5+4
25+5+2+2

Wie ich es sehe geht es hier immer um den Rest. Kann man so etwas in einer Formel darstellen?

Ich suche also

2a+4b+5c+6d+8e+10f+15g+20h+25i+30j=34

Wobei die Buchstaben für die Anzahl der Werte stehen. Was für ein Trümmer.

05.03.2018, 08:12

Elvis

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Eine diophantische lineare Gleichung mit 10 Variablen und Nebenbedingungen hat endlich viele Lösungen. Es gibt nicht für alles im Leben eine einfache Formel. Mach weiter, endlich viele Lösungen findet man garantiert in endlicher Zeit.

05.03.2018, 08:33

Guy69

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Hallo Elvis

Vielen Dank für die Antwort. Habe mich anhand deines Hinweises bei Google etwas eingelesen. Diophantische lineare Gleichung heisst das also. Spannendes Thema, das auch im Alltagsgebrauch häufig verwendet werden kann. Wenn ich deinen Beitrag richtig interpretiere ist es sehr schwierig die Lösung mathematisch darzustellen. Sprich es ist weniger zeitaufwendig es herauszuknobeln und ausprobieren.

Viele Grüsse
Harald

05.03.2018, 09:28

HAL 9000

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Mit rechentechnischer Unterstützung kann man das rekursiv so lösen: Es sei $\begin{eqnarray*} a_1=2,a_2=4,a_3=5,\ldots,a_{10}=30 \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} f_k(n) \end{eqnarray*}$ ... Anzahl der Möglichkeiten, den Wert $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ mit Münzen $\begin{eqnarray*} a_1,a_1,\ldots,a_k \end{eqnarray*}$ zu bezahlen.

Dann gilt $\begin{eqnarray*} f_k(n) = \sum_{j=0}^{\left\lfloor \frac{n}{a_k} \right\rfloor} f_{k-1}(n-ja_k) \end{eqnarray*}$ mit Start $\begin{eqnarray*} f_0(n) = \begin{cases} 1 & \;\mbox{für}\;n=0\\ 0 & \;\mbox{sonst} \end{cases} \end{eqnarray*}$ . Das implementiert man und lässt sich dann $\begin{eqnarray*} f_{10}(34) \end{eqnarray*}$ ausrechnen. Augenzwinkern

P.S.: Es wird sogar noch einfacher, wenn man das sich daraus ergebende $\begin{eqnarray*} f_k(n) = f_k(n-a_k) + f_{k-1}(n) \end{eqnarray*}$ nutzt, unter Nutzung der zusätzlichen Stoppbedingung $\begin{eqnarray*} f_k(n) = 0 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n<0 \end{eqnarray*}$ .

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:

a := [2,4,5,6,8,10,15,20,25,30] :
f := proc(k,n) 
  local j ;
  option remember ;
  begin
    s := 0 :
    if (k <= 0) then
      if (n = 0) then
          s := 1
      end_if ;
    elif (n >= 0) then
      s := f(k,n-a[k]) + f(k-1,n)
    end_if ;
    s
  end_proc :
for k from 1 to 10 do
  print(f(k,n) $ n=0..34)
end_for

1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1
1, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 0, 3, 0, 3, 0, 4, 0, 4, 0, 5, 0, 5, 0, 6, 0, 6, 0, 7, 0, 7, 0, 8, 0, 8, 0, 9, 0, 9
1, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 6, 4, 7, 5, 8, 6, 10, 7, 11, 8, 13, 10, 14, 11, 16, 13, 18, 14, 20, 16, 22
1, 0, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 6, 3, 8, 4, 10, 6, 13, 8, 16, 10, 20, 13, 24, 16, 29, 20, 34, 24, 40, 29, 47, 34, 54, 40, 62
1, 0, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 5, 2, 7, 3, 10, 5, 13, 7, 18, 10, 23, 13, 30, 18, 37, 23, 47, 30, 57, 37, 70, 47, 84, 57, 101, 70, 119
1, 0, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 5, 2, 8, 3, 11, 5, 15, 8, 21, 11, 28, 15, 38, 21, 48, 28, 62, 38, 78, 48, 98, 62, 122, 78, 149, 98, 181
1, 0, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 5, 2, 8, 3, 11, 5, 15, 9, 21, 12, 28, 17, 39, 24, 49, 33, 64, 46, 81, 59, 103, 77, 131, 99, 161, 126, 198
1, 0, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 5, 2, 8, 3, 11, 5, 15, 9, 21, 12, 28, 17, 40, 24, 50, 33, 66, 47, 84, 60, 108, 79, 139, 102, 172, 131, 213
1, 0, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 5, 2, 8, 3, 11, 5, 15, 9, 21, 12, 28, 17, 40, 24, 50, 33, 66, 48, 84, 61, 108, 81, 140, 105, 173, 136, 215
1, 0, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 5, 2, 8, 3, 11, 5, 15, 9, 21, 12, 28, 17, 40, 24, 50, 33, 66, 48, 84, 61, 108, 81, 141, 105, 174, 136, 217

05.03.2018, 15:01

Guy69

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HAL erstma lvielen Dank für die nützlichen, umfassenden Infos. Diese werde ich die nächsten Tage einmal durcharbeiten. Soweit ich es erkennen kann gibt es 217 Möglichkeiten. Ich werde aber noch viele Fragen dazu haben. Verzeiht mir meine Unwissenheit. Gerne arbeite ich aber daran mein Wissen zu erweitern. 35 Jahre nach Schulende ohne Mathematik ist schon eine lange Zeit.
Auf den ersten Blick kann ich nicht erkennen ob "Dubletten" ausgeschlossen sind. Das heisst Kombinationen die vorher schon auftauchten. Wenn ich den Code, besser das Ergebnis rückwärts lese bleibt für die letzte Zahl (2 Pfennig) nur noch 1 Kombination übrig. Eben die 17x2 von uns Philatelisten als MEF (Mehrfachfrankatur) bezeichnet. Da nur diese Kombination gezählt wird schliessen sich die Doppler somit aus.

05.03.2018, 15:11

HAL 9000

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Da hast du richtig gelesen, genau eine Möglichkeit, nämlich 17x2.

Die 9 Möglichkeiten für die 2er+4er Marken laufen dann von

17x2 , 15x2 + 1x4 , 13x2 + 2x4 , ... , 3x2 + 7x4 , 1x2 + 8x4

und danach wird's langsam kompliziert mit der Komplettaufzählung. Augenzwinkern

05.03.2018, 15:34

Guy69

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Die Komplettaufzählung ist auch nicht so wichtig oder von Interesse. Auf dem Auktionsmarkt oder im Handel schätze ich mal werden ca. 10 Kombinationen zu finden sein. Das Maximum würde ich auf 15 schätzen. Der Mensch ist von Natur aus faul und ohne Zwang irrsinnige Kombinationen zu verkleben macht keinen Sinn.

05.03.2018, 15:39

HAL 9000

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Zitat:

Original von Guy69
Die Komplettaufzählung ist auch nicht so wichtig oder von Interesse.

Zumindest die Anzahl aber schon, sonst hättest du ja nicht gefragt - oder? Augenzwinkern

05.03.2018, 15:52

Guy69

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Genau. Das Thema wird mich sicherlich noch die nächsten Wochen beschäftigen, da ich verstehen möchte was du oben ausgeführt hast. Im Anhang einmal der Praxisteil mit 3 Kombinationen.

05.03.2018, 16:16

HAL 9000

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Das ganze ist auch mit einem Excel-Sheet behandelbar:

code:
1: 2: 3:	n 0 2 4 5 6 8 10 15 20 25 30 0 1 =B2+WENN(ZEILE(C2)>C$1+1;BEREICH.VERSCHIEBEN(C2;-C$1;0);0) =A2+1 0

Wobei wohl klar sein sollte, wie das ganze nach rechts sowie unten fortgesetzt werden muss (Stichwort: Copy+Paste).

14.06.2019, 08:02

Guy69

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Zitat:

Original von Guy69
Genau. Das Thema wird mich sicherlich noch die nächsten Wochen beschäftigen, da ich verstehen möchte was du oben ausgeführt hast. Im Anhang einmal der Praxisteil mit 3 Kombinationen.

Nur mal kurz ein update. Intensive Suchfilter im Online Auktionsmarkt und auch bei REAL Auktionen ergaben nur noch eine weitere Kombination. Somit sind lediglich 4 verschiedene Kombinationen aufgetaucht. Da lag ich mit meinen geschätzten 10 ziemlich weit weg.

14.06.2019, 11:26

Scotty1701D

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Zitat:

Original von Guy69
Nur mal kurz ein update. Intensive Suchfilter im Online Auktionsmarkt und auch bei REAL Auktionen ergaben nur noch eine weitere Kombination. Somit sind lediglich 4 verschiedene Kombinationen aufgetaucht. Da lag ich mit meinen geschätzten 10 ziemlich weit weg.

Zunächst finde ich es verwunderlich, dass du deinen über ein Jahr alten Thread wieder aufweckst. Schläfer

Ich verstehe immer noch nicht, worauf du eigentlich hinaus willst. Wie man an HAL9000s Programm erkennen kann, gibt es 217 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten. Wolltest du das als Abschätzung dafür verwenden, wie viele Kombinatiionen bei einer realen Auktion zu erwarten sind? verwirrt

Mal zum Vergleich: Wenn man 2 Euro als Münzsumme auslegen möchte, dann gibt es dafür 73682 Möglichkeiten. Ich würde aber nicht erwarten, auch nur annähernd so viele Kombinationen im Laufe meines Lebens zu Gesicht zu bekommen. Augenzwinkern

LG
Andreas

15.06.2019, 09:31

Guy69

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Hallo Andreas

Vielen Dank für deinen Post. Portostufen üben für einen Sammler einen hohen Reiz aus. Desto exotischer, desto besser. Durch einen Zufall bin ich auf die 34 Pfennig Frankatur gestossen. Diese war nur möglich als Drucksache mit der Zusatzgebühr Nachnahme. Ein neues Sammelgebiet war geboren. Nun stiess ich auf das Problem der Kombinationsmöglichkeiten, die der Postbeamte damals hatte. Die ersten Schritte scheiterten kläglich worauf ich micn hier anmeldete und zielführund zur Lösung geführt wurde. Danke nochmals an alle Beteiligten besonders HAL9000.
Durch das Wissen dieser Kombinationzmöglichkeiten beginnt nun das Jagd und Sammelfieber erst richtig. Nach einem Jahr intensiver Suche sind lediglich (bis jetzt) 4 Kombinationen zu finden. Deshalb mein Post. Mathematik ist genau. Was ist aber Realität? Deine Münzsumme ist dafür ein weiteres, zugegebenermassen exaktes Beispiel. Dies driftet aber in Richtung Philosophie und dafür ist das Forum der falsche Platz.
Zum Briefmarkensammeln gehört auch ein grosser Teil Postgeschichte. Und dort werden dann diese ungelösten Fragen (warum nur so wenige Kombinationen) zum grössten Teil geklärt. Und hier kommt mit dem Ausschluss (ich weiss nicht wie ein Mathematiker das nennt) die Mathematik wieder ins Spiel und der Kreis schliesst sich.

Viele Grüsse

Harald

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