Maximale Überlappungsfläche zweier Funktionen

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telli Auf diesen Beitrag antworten »
Maximale Überlappungsfläche zweier Funktionen
Meine Frage:
Hallo,

Also es geht darum, die maximale Überlappungsfläche von zwei Funktionen zu bestimen. Dabei haben beide Funktionen im Intervall [0,1] irgendwelche reelle Werte zwischen 0 und 1 und ausserhalb sind sie 0. Man kann sich die Funktionen als ausgeschnittene Glasscheiben vorstellen. Wie soll man diese Glasscheiben jetzt horizontal verschieben, so dass die Überlappungsfläche am grössten ist? (Siehe Bild)

[attach]46626[/attach]

Meine Ideen:
Sei F die Schnittfläche der Funktionen. Dann ist ja F(x) die Summe der Teilntegralen von 0 bis 1 der jeweils "untenliegenden" Funktion. Jetzt wollen wir f(x) ein mal um 1 nach links und dann um 1 nach rechts verschieben und schauen wie sich Schnittfläche verändert.
Ich wähle eine neue Variable "r" wobei r = -1..+1.
Was ich jetzt brauche ist die Integrationsfunktion die ich maximieren muss.
Seien I1, I2, I3, ... , In die Teilintegralen (zwischen den Schnittpunten der beiden Funktionen f und g)
Dann ist ja F(r) = I1 + I2 + I3 + ... + In wobei In = int(f(x+r),x=a..b)

Dann einfach r bestimmen mit F'(r) != 0.

Stimmt das so in etwa?
trara Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximale Überlappungsfläche zweier Funktionen
Hallo
verschiebe die eine Funktion mit f(x-x_0) dann schneide die mit der anderen g(x), und berechne die Integrale, die natürlich teilweise über g(x) teilweise über f(x-r) gehen wobei die Integration ja nur ab r geht.
Gruß trara
 
 
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