Poissongleichung |
05.03.2018, 14:30 | bigbig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Poissongleichung |
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05.03.2018, 16:11 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Poissongleichung Da der inhomogene Teil der DGL und die Randbedingung beide symmetrisch in x und y sind, könnte man für die spezielle Lösung mal ansetzen, dass gilt Nachdem man die spezielle Lösung hat, sollte man zu Polarkoordinaten übergehen, wie der Hinweis nahelegt. |
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05.03.2018, 16:41 | bigbig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soll ich die obere Funktion zweimal nach x ableiten ? |
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05.03.2018, 18:31 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist eine übliche Kurzschreibweise. Was ergibt sich denn mit dem von mir vorgeschlagenen Ansatz für ? |
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05.03.2018, 18:36 | bigbig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-Deltau = -6xy delta u = 6xy delta ux = 6y delta uxx = 0 Richtig ? |
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05.03.2018, 19:12 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh weh, das fängt mal wieder grauslich an. Mit meinem Ansatz ist Dafür lassen sich leicht Lösungen angeben. Analog ergibt der Ansatz Jetzt die beiden Teillösungen zusammenbasteln und man hat eine spezielle Lösung. Es wäre hilfreich, wenn du bei den Formeln Latex verwendest, eventuell mit Hilfe des Formeleditors. |
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05.03.2018, 19:40 | bigbig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehen die Ansätze immer so aus ? Oder wie bist du darauf gekommen das man uxx +uxx rechnet ? |
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06.03.2018, 07:37 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Es gibt diverse Ansätze. Meiner schien mir einfach in diesem Fall nützlich.
Was soll der Unfug mit den letzten beiden Gleichheitszeichen? Es ist doch mit dem Ansatz und Jetzt gib doch mal konkret die Lösung für mit meinem Ansatz an! |
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06.03.2018, 08:08 | bigbig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
uyy = - 3/2 *xy Passt es so ? |
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06.03.2018, 09:38 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unfug! Ich hatte doch schon hingeschrieben Wenn du das nicht nachvollziehen kannst oder einfach ignorierst, ist Hopfen und Malz verloren. Du sollst jetzt Lösungen zu angeben. |
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06.03.2018, 18:34 | bigbig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie soll ich genau auf die Lösungen kommen? |
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06.03.2018, 18:50 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, wie kommt man denn auf eine Funktion, die eine gegebene 2. Ableitung hat? Man bildet zweimal hintereinander die Stammfunktion. Aus kommt man so zu plus einem additiven Term, dessen 2. Ableitung nach x Null ergibt. |
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06.03.2018, 20:07 | bigbig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Passt so oder ? |
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06.03.2018, 21:13 | bigbig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie geht es weiter ? |
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06.03.2018, 21:49 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da nur eine spezielle Lösung gesucht ist, kann man die Konstante C im Folgenden weglassen. Der nächste Schritt ist es, diese spezielle Lösung, die man jetzt nennen sollte, in Polarkoordinaten auszudrücken und ebenso die gegebene Randbedingung. Dann folgt man der Anleitung in der Aufgabe. P.S. Ich bin erst morgen wieder im Board. |
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06.03.2018, 22:47 | bigbig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein nächster Ansatz sieht dann so aus,siehe Bild 1 In meiner Musterlösung steht dann ,dass ich die Formel vom 2 Bild irgendwie nutzen soll? Hast du ne Idee wie ich das machen soll? |
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07.03.2018, 08:40 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir ist nicht klar, wie man zu dieser Formel kommt, solange man noch nicht kennt. Ich würde so vorgehen: Unter Beachtung von erhält man Damit erhält man auf dem Rand (): Daraus ergibt sich Für gilt außerdem Damit kann man für den in deinem Bild zu sehenden Reihenansatz machen. Das lässt sich aber abkürzen. Aus dem Randwert von sieht man, dass die Reihe jedenfalls den Summanden enthalten muss. Jetzt kann man ja mal testen, ob gilt Falls ja, hat man damit schon gefunden, da die Reihenentwicklung eindeutig ist. |
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07.03.2018, 09:13 | bigbig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Woher weiss man dass dieses delta w = 0 ist ? Woher kommt das her ? Wie kommen die nach dem Koeffizientenvergleich auf b2 = 1/4 und ai ,bi = 0? |
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07.03.2018, 09:44 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist doch . Und da eine spezielle Lösung für u ist, gilt natürlich auch . Damit ist
Es ist doch Die 2 im Sinus zeigt, dass das der Sinusterm mit ist und dessen Vorfaktor ist . Weitere Summanden hat aber nicht. Die Musterlösung halte ich nicht für besonders geglückt. Es ist unklar, wie man aus der transformierten Randbedingung sofort auf das angegebene kommt. Man kann natürlich rückwärts nachrechnen, dass das angebene die transformierte Randbedingung und erfüllt. Wenn man das aber gelten lässt, sind die nachfolgenden Schritte völlig überflüssig. Man hat dann und und kann damit das Ergebnis der letzten Zeile über sofort hinschreiben. Edit: Wenn du bei meinen Beiträgen auf Zitat klickst, siehst du, wie man die Formeln in Latex schreibt. |
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07.03.2018, 09:57 | bigbig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommen die in meiner Musterlösung auf die vorletzte Gleichung ? Verstehe ich nicht |
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07.03.2018, 10:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Immer wieder erschreckend zu beobachten, wie das Vorliegen von Musterlösungen das Denkvermögen mancher zu lähmen scheint. Und das, weil Punkt für Punkt durch die Musterlösung gegangen wird, ohne mal die größeren Zusammenhänge im Blick zu behalten. Vielleicht einfach mal die Musterlösung beiseite legen und selbständig nach dem erlernten Lösungsverfahren vorgehen. |
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07.03.2018, 10:08 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das erste Gleichheitszeichen in der vorletzten Zeile war doch gerade das Ergebnis des Koeffizientenvergleichs. Beim zweiten Gleichheitszeichen wurde wieder in ein Produkt umgeschrieben. |
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