Fläche zwischen zwei Funktionen mit Parameter

05.03.2018, 15:14

Jokarity

Fläche zwischen zwei Funktionen mit Parameter

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^{3}<br /> g(x)=x<br /> A=\frac{1}{8} \end{eqnarray*}$

Ich soll nun für a > 0 einen Wert für a finden, an dem A ein-achtel beträgt. Dabei geht es um die Fläche zwischen den zwei Graphen, d.h. im 1. + 3. Quadranten.

Hat vielleicht irgendjemand eine Idee wie ich auf das Ergebnis komme?

Meine Ideen:
Ich habe zunächst die Schnittstellen der Graphen berechnet und komme dabei auf die Werte: $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{a}}; 0; -\sqrt{\frac{1}{a}} \end{eqnarray*}$ .

Jedoch hänge ich an diesem Punkt fest.

LaTeX-Tags eingefügt. Steffen

05.03.2018, 15:20

klarsoweit

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RE: Fläche zwischen zwei Funktionen mit Parameter
Jetzt mußt du halt die Fläche zwischen f(x) und g(x) berechnen. Wegen der Symmetrie reicht es, nur die Fläche im 1. Quadranten zu berechnen. Und da dort f(x) <= g(x) ist, mußt du dafür die Differenzfunktion g(x) - f(x) nehmen.

Tipp: Latex-Code schreibst du zwischen:

code:
1:	[l]...[/l]

05.03.2018, 18:07

Kääsee

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RE: Fläche zwischen zwei Funktionen mit Parameter

Zitat:

Original von klarsoweit
Und da dort f(x) <= g(x) ist

Hey, kurze Zwischenfrage. Ich habe schon etwas länger nichts mehr mit Mathe zu tun gehabt, was ich eigentlich ziemlich schade finde. Deshalb versuche ich gerade, mich wieder einzulesen.
Gerade ist mir nicht klar, warum dieser Sachverhalt offensichtlich ist. Wenn ich es mir aufzeichne, ist es klar, aber kann man das auch irgendwie (schnell) formal zeigen?
Ich hoffe, das ist hier nicht zuweit vom eigentlichen Thema entfernt.
LG

edit: ich habe mich aus dem Wirrwarr befreit, hat sich also erledigt Augenzwinkern

Ohje, man merkt schon, dass ich aus der Übung bin.

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