Eigenvektoren im Komplexen

05.03.2018, 18:09

KonverDiv

Eigenvektoren im Komplexen

Hallo, ich möchte die Eigenvektoren bestimmen, dazu habe ich schon folgendes berechnet:

$\begin{eqnarray*} det(\lambda E-A) =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} det\begin{pmatrix} \lambda & -1 \\ 5 & \lambda +2 \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda^{2} +2\lambda +5 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda_{1}=-1+2i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda_{2}=-1-2i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1+2i & -1 \\ 5 & 1-2i \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-1+2i)x-y=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x+(1-2i)y=0 \end{eqnarray*}$

Mein Problem besteht gerade darin, dass ich die Eigenvektoren nicht aufstellen kann.
Es wäre klasse, wenn mir hier Jemand weiterhelfen könnte Freude

Es gibt ja Leute, die das "sehen" ich möchte das aber eher rechnen smile

05.03.2018, 18:46

Elvis

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Lineare Gleichungssysteme löst man mit dem Gauß-Algoritmus, die Anwendung eines Algorithmus nennt man rechnen, also rechne. Rechnen ist immer besser als sehen, weil man rechnen verallgemeinern kann, sehen aber nur für einfachste Fälle ausreicht.

05.03.2018, 18:51

sibelius84

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Hi,

multipliziere doch mal die erste Gleichung mit (-1-2i), das nennt man "komplex konjugiert erweitern". Wenn du das ausgerechnet hast, denke ich, dass du schon mehr sehen wirst als vorher.

LG
sibelius84

EDIT:
Hast du evtl. den Eigenwert lambda1 oben links, und den Eigenwert lambda2 unten rechts in die Matrix geschrieben? Falls ja, dann ist das ein Fehler. Immer bei beiden den selben Eigenwert einsetzen - nacheinander halt, das gibt 2 LGSe zu lösen.

05.03.2018, 19:08

KonverDiv

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Danke

Das wars:

Zitat:

EDIT:
Hast du evtl. den Eigenwert lambda1 oben links, und den Eigenwert lambda2 unten rechts in die Matrix geschrieben? Falls ja, dann ist das ein Fehler. Immer bei beiden den selben Eigenwert einsetzen - nacheinander halt, das gibt 2 LGSe zu lösen.

Kaum macht man's richtig, funktioniert es. Danke! Freude

Ich hab mich schon die ganze Zeit gewundert, warum da vorher nur Schrott heraus gekommen ist Big Laugh

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