Scheinbarer Widerspruch Stammfunktion

05.03.2018, 19:49	alex12	Auf diesen Beitrag antworten »
Scheinbarer Widerspruch Stammfunktion Sei $\begin{eqnarray} f(x)=1/x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x \in \mathbb{R} \setminus 0 \end{eqnarray}$ . Dann hat $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ als Stammfunktion $\begin{eqnarray} F(x)=\ln\|x\| \end{eqnarray}$ (siehe durch Fallunterscheidung für x>0 und x<0). Also ich auch $\begin{eqnarray} \ln\|x\|+sgn(x) \end{eqnarray}$ Stammfunktion von f. Die Begründung für den (scheinbaren) Widerspruch ist, dass $\begin{eqnarray} x \in \mathbb{R} \setminus 0 \end{eqnarray}$ kein Intervall ist. Aber was genau ist hier der Widerspruch zu der Charakteristik von Stammfunktionen? Ich sehe den irgendwie nicht. MfG
05.03.2018, 20:16	alex12	Auf diesen Beitrag antworten »
ok konnte es schon beantworten. Der widerspruch wäre, dass die Differenz der beiden Stammfunktion dann ungleich 0 ist. Aber der Widerspruch ist wie gesagt nur scheinbar, weil kein Intervall vorliegt
05.03.2018, 20:17	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Man könnte auch anmerken, dass $\begin{eqnarray} ln\|x\|+sgn(x) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ nicht differenzierbar ist, was eine Stammfunktion aber sein muss. Durch das Weglassen der Null ist das aber kein Problem mehr, da wir es dann nur noch mit offenen Intervallen zu tun haben.

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