Schacht zu Tunnelbohrung: Kürzeste Länge |
05.03.2018, 21:11 | vektoristnichtmeins | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schacht zu Tunnelbohrung: Kürzeste Länge In einem Berggelände soll ein Tunnel von beiden Enden gleichzeitig errichtet werden. Die eine Bohrung beginnt im Punkt A(0/5/-1) in Richtung des Punktes B(8/1/7), die zweite Bohrung startet im Punkt C(-2/2/5) in Richtung des Punktes D(10/8/-7). 1LE=1 km geradengleichung für beide Bohrungen: gab x=0/5/-1+r*8/-4/8 gcd x= -2/2/5+s*12/6/-12 Bestimmen Sie den Schnittpunkt S der Bohrungen Meine Rechnung beide gleichgesetzt Und r in gab eingesetzt S(2/4/1) d) von einem Punkt F der Bohrung CS soll ein geradliniger Entlüftungsschscht angelegt werden , der im punkt L(1/5/5) ins freie münden soll. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes F so, dass der Entlüftungsschacht kürzestmöglich wird. Zeigen Sie, dass F tatsächlich auf der Strecke CS liegt. Wie lang wird der Schacht sein ? Hab bei d) Schwierigkeiten bzw. Keine Idee. Meine Ideen: hab die geradengleichung gCS aufgestellt. Da ja die Strecke FL senkrecht auf der geradengleichung stehen muss. |
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05.03.2018, 22:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der gesuchte Punkt F muss in der Normalebene zur Geraden CS (CD) durch L liegen. Bestimme diese und schneide sie mit der Geraden. [F(0; 3; 3)] mY+ |
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06.03.2018, 11:13 | vektoristnichtmeins | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke erstmal Also ich hab jetzt die geradengleichung gcs aufgestellt: gcs: x=(-2/2/5)+r*(4/2/-4) Und wie ich soll ich die Ebenengleichzbg aufstellen ? |
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06.03.2018, 23:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Ebene hat als ihren Normalvektor* den Richtungsvektor der Geraden. Und einen Punkt auf ihr gibt es auch, es ist L(1; 5; 5) (*) Abgekürzter Normalvektor: . Die Gleichung der Ebene in Normalvektorform lautet Kannst du nun diese Ebenengleichung aufstellen und damit dann den Schnittpunkt mit der Geraden berechnen? mY+ |
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