Schacht zu Tunnelbohrung: Kürzeste Länge

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vektoristnichtmeins Auf diesen Beitrag antworten »
Schacht zu Tunnelbohrung: Kürzeste Länge
Meine Frage:
In einem Berggelände soll ein Tunnel von beiden Enden gleichzeitig errichtet werden.

Die eine Bohrung beginnt im Punkt A(0/5/-1) in Richtung des Punktes B(8/1/7), die zweite Bohrung startet im Punkt C(-2/2/5) in Richtung des Punktes D(10/8/-7). 1LE=1 km

geradengleichung für beide Bohrungen:

gab x=0/5/-1+r*8/-4/8

gcd x= -2/2/5+s*12/6/-12

Bestimmen Sie den Schnittpunkt S der Bohrungen

Meine Rechnung beide gleichgesetzt Und r in gab eingesetzt

S(2/4/1)

d) von einem Punkt F der Bohrung CS soll ein geradliniger Entlüftungsschscht angelegt werden , der im punkt L(1/5/5) ins freie münden soll. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes F so, dass der Entlüftungsschacht kürzestmöglich wird.

Zeigen Sie, dass F tatsächlich auf der Strecke CS liegt. Wie lang wird der Schacht sein ?

Hab bei d) Schwierigkeiten bzw. Keine Idee.

Meine Ideen:
hab die geradengleichung gCS aufgestellt.
Da ja die Strecke FL senkrecht auf der geradengleichung stehen muss.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der gesuchte Punkt F muss in der Normalebene zur Geraden CS (CD) durch L liegen.
Bestimme diese und schneide sie mit der Geraden.

[F(0; 3; 3)]

mY+
vektoristnichtmeins Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal
Also ich hab jetzt die geradengleichung gcs aufgestellt:
gcs: x=(-2/2/5)+r*(4/2/-4)
Und wie ich soll ich die Ebenengleichzbg aufstellen ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ebene hat als ihren Normalvektor* den Richtungsvektor der Geraden. Und einen Punkt auf ihr gibt es auch, es ist L(1; 5; 5)

(*) Abgekürzter Normalvektor: . Die Gleichung der Ebene in Normalvektorform lautet


Kannst du nun diese Ebenengleichung aufstellen und damit dann den Schnittpunkt mit der Geraden berechnen?

mY+
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