Regel von L'Hospital

05.03.2018, 21:11

Tobi1991

Regel von L'Hospital

Hallo, ich habe eine Frage bzw. ein Beispiel zur Regel von L'Hospital.

Ich habe die folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} C_{ 0 }=\frac{1 }{2 }*\frac{ sin(\frac{ \pi*k }{2 }) }{ \frac{ \pi*k }{ 2 }}<br /> \end{eqnarray*}$
Nach der Regeln von L'Hospital soll hier:
$\begin{eqnarray*} C_{ 0 }=\frac{ 1 }{ 2 } \end{eqnarray*}$
heraus kommen.

Allerdings komme ich hier nicht drauf. Ich komme auf 0...

Vielen Dank vorab!

Gruß Tobi

05.03.2018, 22:17

mYthos

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Setze das Argument $\begin{eqnarray*} \frac{k\pi} 2 = x \end{eqnarray*}$ und bestimme nunmehr den Grenzwert von
$\begin{eqnarray*} \frac{\sin x} x \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x \to 0 \end{eqnarray*}$ mittels L'Hospital .. (Die Ableitung des Zählers an der Stelle 0 dividiert durch die Ableitung des Nenners bei x = 0)

mY+

05.03.2018, 22:27

Elvis

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Der Nenner $\begin{eqnarray*} \frac {\pi k} 2 \end{eqnarray*}$ geht für $\begin{eqnarray*} k\to\infty \end{eqnarray*}$ gegen $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ und nicht gegen 0. Meiner Meinung nach ist der Grenzwert 0.

05.03.2018, 23:24

mYthos

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Wo steht erstens, dass k gegen $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ geht? (Tobi hat die Frage jedenfalls unvollständig gestellt!)
In diesem Fall dürfte zweitens L'Hospital gar nicht verwendet werden (!), weil der Zähler zwar unbestimmt, aber endlich ist.
Somit wäre 0 ohnehin klar, da erübrigt sich alles Weitere.
-------------
Der gegebene Ausdruck ist der klassische Anwendungsfall für $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{\sin x} x =1 \end{eqnarray*}$ . In diesem Fall ist das Resultat C0 = 1/2 richtig.

mY+

06.03.2018, 08:01

HAL 9000

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Ein "Streit", dessen Ursache in einer komplett vergurkten Problemformulierung

Zitat:

Original von Tobi1991
Ich habe die folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} C_{ 0 }=\frac{1 }{2 }*\frac{ sin(\frac{ \pi*k }{2 }) }{ \frac{ \pi*k }{ 2 }}<br /> \end{eqnarray*}$
Nach der Regeln von L'Hospital soll hier:
$\begin{eqnarray*} C_{ 0 }=\frac{ 1 }{ 2 } \end{eqnarray*}$
heraus kommen.

liegt: Da ist von einer "Funktion" die Rede, symbolisiert links aber durch ein $\begin{eqnarray*} C_0 \end{eqnarray*}$ , welches eine Konstante suggeriert, während rechts ein von $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ abhängiger Term steht. Nicht der geringste Hinweis ist zu sehen, dass es um einen Grenzübergang $\begin{eqnarray*} k\to 0 \end{eqnarray*}$ gehen soll. unglücklich

06.03.2018, 11:33

Elvis

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Leibniz hatte völlig recht, man könnte Streit vermeiden, wenn man eine eindeutige Sprache hätte. Haben wir nicht, werden wir auch nie haben. Macht nichts, es gibt keinen Grund zu streiten, es gibt nur eine unklar formuliert Frage von Tobi1991 - vielleicht ist er ja so freundlich, uns zu erklären, was er wirklich will.

06.03.2018, 23:54

mYthos

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Streit gibt's keinen!
Du stimmst mir aber zu, dass der Grenzübergang gegen $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ in diesem Beispiel erst gar nicht ein Verwendungsfall für L'Hospital ist?

mY+

07.03.2018, 08:06

Elvis

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Da sind wir uns einig. L'Hospital ruhe in Frieden.

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