Untergruppenbeweis

06.03.2018, 18:00	jannik97	Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppenbeweis Meine Frage: Hallo, ich bereite mich gerade auf eine Matheklausur vor und bin mit bei einer Aufgabe nicht sicher. Zeigen Sie, dass die geraden Zahlen $\begin{eqnarray} H={2n \| n \in \mathbb{Z} } \subset\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ eine Untergruppe (H,+) von $\begin{eqnarray} (\mathbb{Z},+) \end{eqnarray}$ bilden. Meine Ideen: Die Lösung ist im Bildanhang. Ich wollte sie ja in latex hier einfügen, aber die Vorschau funktioniert nicht... Also nun zur Frage: Reicht das als Lösung aus oder muss ich noch die Gruppenaxiome für H durchrechnen?
06.03.2018, 18:53	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Untergruppenkriterium gehört auch, dass die Teilmenge der Gruppe nicht leer ist. Wegen $\begin{eqnarray} 0 \in H \end{eqnarray}$ ist das nicht schwer zu zeigen, aber es muss gesagt werden. $\begin{eqnarray} a \mod 2 = 0 \end{eqnarray}$ ist keine gute Schreibweise, man schreibt $\begin{eqnarray} a\equiv 0\mod 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a\circ b,a^{-1} \end{eqnarray}$ schreibt man in additiven Gruppen nicht. Im Beweis schreibst du dann ja auch richtigerweise $\begin{eqnarray} a+b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} -a \end{eqnarray}$ für das additive Inverse.

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