Außendurchmesser einer Hohlkugel mit Volumen und Wandstärke berechnen

06.03.2018, 20:05

Marcel2505

Außendurchmesser einer Hohlkugel mit Volumen und Wandstärke berechnen

Meine Frage:
Hallo, ich muss mich auf eine Klausur vorbereiten und brauche dringend eure Hilfe.
und zwar handelt es sich hierbei um eine Hohlkugel deren Volumen und Wandstärke vorgegeben ist, gesucht wird hierbei der Außendurchmesser. Nun komme ich aber bei der Vereinfachung der Gleichung nicht weiter. Das Volumen beträgt 100 cm^3 und die Wandstärke 0,5 cm. Mir ist jedoch weiteres nicht bewusst.

Meine Ideen:
100= 4/3*?*r^3 - 4/3*?*(r-0,5)^3

ich würde mich um eine formulierte Vereinfachung und Lösung des Problems freuen smile

06.03.2018, 20:25

Steffen Bühler

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RE: Außendurchmesser einer Hohlkugel mit Volumen und Wandstärke berechnen
Willkommen im Matheboard!

Multipliziere den Subtrahenden aus, dann verschwindet der kubische Teil.

Viele Grüße
Steffen

06.03.2018, 20:44

Marcel2505

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RE: Außendurchmesser einer Hohlkugel mit Volumen und Wandstärke berechnen
Hallo,

könnten Sie mir das ausführlich Vorrechnen, da danach direkt das Problem mit der Klammer hoch 3 vorhanden ist und ich gerade eine Denkblockade habe unglücklich

mfG Marcel

06.03.2018, 20:53

Steffen Bühler

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RE: Außendurchmesser einer Hohlkugel mit Volumen und Wandstärke berechnen
Ich rechne leider nicht so gerne. Aber, wie gesagt, löse die Klammer auf, dann ist das „Hoch 3“-Problem erledigt, weil sich die betreffenden Terme wegheben. Es bleibt eine einfache quadratische Gleichung.

06.03.2018, 21:09

Marcel2505

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RE: Außendurchmesser einer Hohlkugel mit Volumen und Wandstärke berechnen
Also mein erster Schritt wäre dann, aus der Klammer eine trinomisch ausrechnen? oder wie jetzt?

06.03.2018, 21:11

Marcel2505

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RE: Außendurchmesser einer Hohlkugel mit Volumen und Wandstärke berechnen
könnten sie mir wenigstens die steps veranschaulichen ohne großartig zu rechnen, weil es ziemlich unverständlich für mich ist.

mfG Marcel

06.03.2018, 21:29

Steffen Bühler

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RE: Außendurchmesser einer Hohlkugel mit Volumen und Wandstärke berechnen
Dein Ansatz ist gut:

$\begin{eqnarray*} (r-0,5)^3=r^3-3r^2 \cdot 0,5 +3r \cdot 0,5^2 - 0,5^3 \end{eqnarray*}$ .

Wenn Du jetzt noch die 4/3 und das Fragezeichen reinmultiplizierst, siehst Du es.

06.03.2018, 21:37

Marcel2505

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RE: Außendurchmesser einer Hohlkugel mit Volumen und Wandstärke berechnen
Es tut mir so sehr leid, aber ich sehe dabei nichts also ich verstehe es nicht bzw. kann es nicht nachvollziehen,Entschuldigung wenn ich Ihre Zeit so verschwende, wäre sehr nett wenn Sie es mir komplett aufschreiben können, Sie würden damit mir definitiv bei der Klausur weiterhelfen und retten.

MfG

06.03.2018, 21:50

Steffen Bühler

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RE: Außendurchmesser einer Hohlkugel mit Volumen und Wandstärke berechnen
Dann hör wenigstens mit dem „Sie“ auf.

Ich schreib die Gleichung mal vollständig hin. Gar nicht so einfach auf dem iPad...

$\begin{eqnarray*} \frac 43 \pi r^3 - \frac 43 \pi \cdot \left( r^3 -3r^2 \cdot 0,5 +3r \cdot 0,5^2 - 0,5^3 \right)=100 \end{eqnarray*}$ .

So. Siehst Du, dass sich die kubischen Terme wegsubtrahieren? Gut. Dann löse die verbleibende quadratische Gleichung wie gewohnt nach r auf.

Aber vielleicht machst Du das besser erst morgen in Ruhe. Eine Denkblockade ist immer ein Hilferuf vom Hirn, dass es eine Pause braucht. Gute Nacht!

06.03.2018, 22:29

Marcel2505

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RE: Außendurchmesser einer Hohlkugel mit Volumen und Wandstärke berechnen
Also ich kann mit der kubischen Therme nichts anfangen, also mit dem Wort. Also möchtest du mir sagen dass ich die Gleichung auflöse indem ich einfach 4/3 pie mit -4/3 pie subtrahiere? Dann bleibt mir eine quadratische Gleichung höheren Grades bei der ich x2= x rechne und dann aber auf min. 2 Lösungen komme?
_____________________________________

das Problem ist die Klausur ist in zwei Tagen und ich möchte möglichst viel Zeit nutzen, weißt du.
_____________________________________

muss ich dann die Faktoren wie 0,5^2 auf den anderen Faktor der eine Variable(r) hat einbeziehen oder durch Umformschritte auf die 100 einwirken lassen?

Edit (mY+): 3-fach Post zusammengefügt

07.03.2018, 01:09

mYthos

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RE: Außendurchmesser einer Hohlkugel mit Volumen und Wandstärke berechnen

Zitat:

Original von Marcel2505
Also ich kann mit der kubischen Therme nichts anfangen, ...
...

Eine kubische Therme ist ein würfelförmiges Thermalbad Big Laugh

Im Ernst, du solltest - bereits in Hinblick auf die Klausur - den Unterschied von Term und Therme schon kennen! Und es heisst auch nicht "pie", sondern pi

Die beiden kubischen Terme, das sind die mit der 3. Potenz bei r, reduzieren sich zu Null.

Zitat:

Original von Marcel2505
...
Dann bleibt mir eine quadratische Gleichung höheren Grades ...

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung 2. Grades, die ist und bleibt quadratisch und wird nicht von höherem Grad.

Zitat:

Original von Marcel2505
...
muss ich dann die Faktoren wie 0,5^2 auf den anderen Faktor der eine Variable(r) hat einbeziehen oder durch Umformschritte auf die 100 einwirken lassen?
...

Über solche Fragen solltest du 2 Tage vor der Klausur eigentlich schon hinaus sein ..
Anyway:
Die 100 auf der rechten Seite spielen da nicht mit, die wissen davon ja nichts.
$\begin{eqnarray*} 3r \cdot 0,5^2 = 3r \cdot 0,25 = 0,75r<br /> \end{eqnarray*}$

-----------------

$\begin{eqnarray*} \frac 43 \pi r^3 - \frac 43 \pi \cdot \left( r^3 -3r^2 \cdot 0,5 + 3r \cdot 0,5^2 - 0,5^3 \right)=100 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4 \pi r^3 - 4 \pi \cdot \left( r^3 -3r^2 \cdot 0,5 + 3r \cdot 0,5^2 - 0,5^3 \right)=300 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4 \pi r^3 - 4 \pi r^3 + 6r^2 \pi - 3r \pi + 0,5 \pi=300 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6r^2 \pi - 3r \pi + 0,5 \pi=300 \end{eqnarray*}$

Ist dir dies klar bisher? Wie geht's weiter?

mY+

07.03.2018, 16:09

Marcel2505

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RE: Außendurchmesser einer Hohlkugel mit Volumen und Wandstärke berechnen
ich habe es jetzt verstanden nur wieso haben sie beim der Umformugen von -4/3+ pi mit der 3 multipliziert und noch bei dem Faktor vor der Klammer? Sonst habe ich alles geschafft danke.

07.03.2018, 16:32

HAL 9000

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Zitat:

Original von Marcel2505
wieso haben sie beim der Umformugen von -4/3+ pi mit der 3 multipliziert

Ich würde ja eher fragen: Warum nicht gleich die ganze Gleichung durch $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ dividieren, dann verliert man unnötigen Symbol-Ballast auf der linken Seite. Aber so setzt jeder andere Schwerpunkte. Augenzwinkern

Im Ernst: Die Multiplikation der Gleichung mit 3 entfernt eben alle Brüche links, und führt somit zu einem optisch angenehmeren Zwischenergebnis - mehr steckt da nicht dahinter.

07.03.2018, 22:11

mYthos

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Es ist ja nicht bekannt, mit welchen Mitteln (p-q, "große Formel", GTR, CAS, ..) Marcel diese Gleichung nun lösen kann/will.
Daher hatte bis jetzt die Division durch $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ keine Priorität. Und dies auch nur dann, wenn die p-q - Formel zur Anwendung kommen soll:

Um die p-q - Formel anzuwenden, kann jetzt nicht nur durch $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ , sondern gleich durch $\begin{eqnarray*} 6 \pi \end{eqnarray*}$ dividiert werden:

$\begin{eqnarray*} 6r^2 \pi - 3r \pi + 0,5 \pi=300 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r^2 - 0,5 r - (\frac{50}{\pi} - \frac 1 {12}) =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

---------------------------------

Bei der abc - Formel sollte eher nicht durch $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ dividiert werden.

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r_{1,2} = \frac{3 \pi \pm \sqrt{7200 \pi - 3 \pi^2}}{12\pi} = \frac{1 \pm \sqrt{\frac{2400 - \pi}{3\pi}}}{4} = \frac 1 4 \left(1 \pm \sqrt{\frac{2400 - \pi}{3\pi}}\right) \end{eqnarray*}$

mY+

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