Prinzip! Anwendungsaufgabe Extremwertberechnung

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Marcsmathe Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendungsaufgabe Extremwertberechnung
Aus 4 gleichbreiten Zinkstreifen mit a= 5cm
soll eine Dachrinne mit maximalem Fassungsvermögen hergestellt werden, wobei 2 Zinkstreifen senkrecht anzuordnen sind. Welche Querschnittsfläche hat die Dachrinne ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe einfach kommentarlos hinwerfen - das ist sehr unhöflich und schon mal gar nicht gut.
Die automatische Antwortmaschine ist außer Betrieb! geschockt

Welche Ideen oder Ansätze hast du schon? Bedenke bitte, dass hier Menschen arbeiten und keine Roboter und deine Initiative und Mitarbeit angesagt sind.
---------------

Du hast nichts aus deinem vorigen Thread gelernt. Mit deiner Ignoranz und Dreistigkeit wirst du hier nicht durchkommen.

mY+
 
 
Marcsmathe Auf diesen Beitrag antworten »

hilft bei dieser Aufgabe eventuell der Satz des Pythagoras weiter ? Oder wird gar der Kosinus oder Sinussatz benötigt, um diese Aufgabe zu lösen ?
Marcsmathe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Die Aufgabe einfach kommentarlos hinwerfen - das ist sehr unhöflich und schon mal gar nicht gut.
Die automatische Antwortmaschine ist außer Betrieb! geschockt

Welche Ideen oder Ansätze hast du schon? Bedenke bitte, dass hier Menschen arbeiten und keine Roboter und deine Initiative und Mitarbeit angesagt sind.
---------------

Du hast nichts aus deinem vorigen Thread gelernt. Mit deiner Ignoranz und Dreistigkeit wirst du hier nicht durchkommen.

mY+


In Aufgabenbüchern , woraus ich auch diese Aufgabe hab, wird es aber genauso gemacht ! Will mir außerdem Denkarbeit und Stom sparen ! Ist diese Ansicht falsch, um in Mathe oder Physik weiterzukommen ? Mir fehlt eben das Gefühl dafür wieviel Zeitaufwand ich für eine Aufgabe aufbringen sollte.

Bevor ich eine Aufgabe hier stelle, habe ich mich in der Regel schon mehr als 20 Minuten damit beschäftigt, ohne in meinem Emfpfinden wirklich weitergekommen zu sein ? Und deshalb will ich es mir möglichsts bequem machen und die bestellte Lösung direkt beim EIntritt hier ins Forum vor meinem Aufgen sehen !
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, wenn du deinen ersten Beitrag nochmal liest, dann kommt das so rüber. Es würde uns aber viel helfen, wenn wir wüßten, welche Gedankengänge du schon durchgekaut hast.
Siehe auch: Prinzip "Mathe online verstehen!"

Nun denn, zur Sache: hast du mal eine Skizze angefertigt, wie denn die Dachrinne aussehen soll? Das würde die Sache einiges erleichtern. Für den Satz des Pythagoras brauchst du ein rechtwinkliges Dreieck. Ist da eins greifbar?
Marcsmathe Auf diesen Beitrag antworten »

Die Skizze ist mir klar so weit. Dennoch geht mir nicht ins hirnle, wie man den maximalen Flächeninhalt des Dreiecks berechnet, welches sich aus zwei 5m Stäben ergibt !
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marcsmathe
...
Will mir außerdem Denkarbeit und Stom sparen ! Ist diese Ansicht falsch, um in Mathe oder Physik weiterzukommen ? Mir fehlt eben das Gefühl dafür wieviel Zeitaufwand ich für eine Aufgabe aufbringen sollte.

Bevor ich eine Aufgabe hier stelle, habe ich mich in der Regel schon mehr als 20 Minuten damit beschäftigt, ohne in meinem Emfpfinden wirklich weitergekommen zu sein ? Und deshalb will ich es mir möglichsts bequem machen und die bestellte Lösung direkt beim EIntritt hier ins Forum vor meinem Aufgen sehen !


Du lebst schon in einer schrägen Gedankenwelt! Deine Chuzpe ist derart unglaublich, dass sie schon wieder bemerkenswert erscheint.
Und es fehlt dir offensichtlich mehr an Gefühlen, auch das Gefühl dafür, wie du dich deinen Mitmenschen nähern solltest, wenn du etwas von ihnen erwartest.

Unser Forum hier ist kein Wunschkonzert in der Art, du bestellst (!)/wünscht die Lösung und wir spielen. Und es dir bequem machen auf unsere Kosten - das spielt es auch nicht.

-------------------------

Das Dreieck, welches v-förmig von den zwei 5m - Stäben begrenzt wird, ist gleichschenkelig, hat eine Basis und eine Höhe. Demzufolge kann damit auch dessen Fläche dargestellt werden.

Dein "Hirnle" ist zu mehr imstande als du glaubst, also gib ihm die Chance, überlege und denke vielleicht mal etwas länger nach als nur wenige Minuten. Die Stromkosten dabei sind minimal, davon kannst du ausgehen!

mY+
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Deine Chuzpe ist derart unglaublich, dass sie schon wieder bemerkenswert erscheint.

Nun ja, ich habe das Statement von Marcsmathe als eine Mischung von Ironie und Sarkasmus aufgefaßt. Aber vielleicht steckt da mehr Ernst hinter, als ich dem zumessen wollte.
Marcsmathe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos


-------------------------

Das Dreieck, welches v-förmig von den zwei 5m - Stäben begrenzt wird, ist gleichschenkelig, hat eine Basis und eine Höhe. Demzufolge kann damit auch dessen Fläche dargestellt werden.



mY+


Wie stelle ich aber nun die Haupt bzw. Nebenbedingung auf. Bei beiden kann ich keine Variable isolieren !
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben noch immer nicht eine Skizze oder zumindest eine grobe Zeichnung von dir gesehen.
Wie stellst du dir eigentlich das Gebilde vor?

mY+

EDIT: Damit das keine never ending story hier wird:

[attach]46654[/attach]

x, h sind die Variablen, die Nebenbedingung (h hängt von x ab) stellst du mit Pythagoras auf, die Hauptbedingung ist, dass die Fläche des Gesamtquerschnittes der Rinne maximal werden soll.

Alternativ kann man auch mit Winkelfunktionen rechnen, indem der halbe Öffnungswinkel () der beiden unteren Streifen als Variable eingeführt wird. x und h lassen sich damit ausdrücken.
[ = rd. 68.53°]


mY+
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo zusammen,

ich verstehe schon die Aufgabe gar nicht. Fehlen da nicht noch Informationen?

LG
sibelius84
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber sibelius84, vielleicht ist's mit der Grafik jetzt besser zu sehen?
Es genügt die Angabe a ( = 5), denn nur bei einem bestimmten Öffnungswinkel gibt es ein Maximum der Querschnittsfläche.

mY+
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber mYthos,
vielen Dank für die Grafik! Leider ist mir (@lieber marcsmathe) überhaupt nicht ersichtlich, inwiefern ich das aus deinem Eingangspost hätte ersehen sollen. Mindestvoraussetzung für die Bereitschaft zur Hilfe ist (neben ein paar netten Worten wie "bitte", "danke" und der Tageszeit), dass du die Aufgabenstellung klar transportierst. Bei aller Liebe für mY+, aber ich denke, das muss schon von dir selber kommen.
Gemäß der Regel "viele Köche verderben den Brei" ziehe ich mich hiermit respektvoll aus diesem nirgends differenzierbaren Salat zurück. Augenzwinkern
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
mich interessiert die Aufgabe jetzt irgendwie auch. Deshalb wollte ich fragen, ob es ok wäre, wenn ich mal meine Ansätze poste?
Denke nämlich nicht, dass sich Marcsmathe noch melden wird.
@sibelius84 , ich hatte mir die Skizze auch so aufgemalt wie mYthos, also denke schon, dass das aus der Aufgabenstellung hervorgeht, weil ja zwei Zinkplatten senkrecht aufgestellt werden sollen und es insgesamt 4 sind. Man muss sich nur generell überlegen, wie so eine Dachrinne überhaupt aussieht bzw. was sie bezwecken soll Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne.
Das ist übrigens eine klassische "Rinnen"-Extremwertaufgabe, welche immer wieder gerne gestellt wird.
Es gibt diese auch mit 3 gleichbreiten Streifen, dann ist die Querschnittsfläche ein Trapez, und mit 5 Streifen, dann gibt es zwei senkrechte, zwei geneigte Streifen und einen waagrechten Boden.

Schreibe mal deine Ansätze, ich habe auch welche, denn natürlich hatte ich die Aufgabe durchgerechnet, bevor ich die Anwort geschrieben habe.
------
Mit dem Winkel als Variable ist , mit den Variablen x, h:

Haben wir die gleiche Resultate?

mY+
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos

Haben wir die gleiche Resultate?

mY+

Ja, allerdings habe ich die Werte nur mittels Wolfram Alpha erhalten. Ich bin dann nämlich zu einer Gleichung gelangt, die ich von Hand nicht lösen konnte.
Sorry, dass ich erst jetzt antworte, aber es ist Sonntag, verzeiht^^
Bin erst jetzt an den PC gekommen und da kann man besser den Formeleditor nutzen.
Ich werde also gleich meinen Ansatz abtippen.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

So,
also:


(letzer Schritt mit Pythagoras)

Ich hab dann direkt für a 5cm bzw. 5 ohne Einheit genommen, um mir die Rechnerei einfacher zu machen und komme auf

Und von diesem f(x) suche ich nun das Maximum, also muss erst mal f'(x)=0 sein und dann muss ich noch schauen, ob es ein Maximum oder Minimum ist.

für f'(x) bekomme ich:
mit Produktregel. Vereinfacht:

Das setze ich jetzt gleich 0 und multipliziere gleich mal mit der Wurzel, sodass diese im Nenner des letzten Bruches verschwindet:

Und an diesem Schritt scheitere ich und hab diese Gleichung einfach in Wolfram eingegeben.
Den Rest, also die Überprüfung, ob es sich um Hoch- oder Tiefpunkt handelt, ist dann nicht mehr allzu schwer und auch die Werte von h und dem Winkel kann man dann ja leicht durch Umstellen von Pythagoras-Formeln und Trigonometrie bekommen.
Wie hast du die Gleichung gelöst, mY+?
edit: Ich hab schon versucht, x^2 irgendwie zu substituieren und/oder die Gleichung zu quadrieren, dennnoch macht es mir alles nicht wirklich einfacher.
Mitleser Auf diesen Beitrag antworten »

x² zu substituieren führt zu keiner Vereinfachung.
Die Substitution 25-x²=z² ist jedoch naheliegend und zielführend.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mitleser
x² zu substituieren führt zu keiner Vereinfachung.
Die Substitution 25-x²=z² ist jedoch naheliegend und zielführend.

Super, vielen Dank! Damit hat es geklappt!
Möchte euch dennoch meinen weiteren Gedankengang nicht vorenthalten und ihr dürft gern kontrollieren Augenzwinkern
Also, mit der vorgeschlagenen Substitution und damit komme ich auf:

Und dann mit Mitternachtsformel bzw. ich benutze lieber die pq-Formel und habe deshalb zuerst noch durch 2 geteilt:


Somit erhalte ich dann:



Schließlich eingesetzt in :



Kann ich an dieser Stelle dann sagen, da Wurzeln stets positv sind, dass es dann nur die Ergebnisse
gibt?

Alles richtig soweit?
Vergleicht man dies mit dem, was mY+ schrieb, stimmt das ja durch Einsetzen von a überein.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos

Mit dem Winkel als Variable ist

mY+

Mir ist noch etwas aufgefallen: Kann es sein, dass du da eine Wurzel vergessen hast, also, dass es heißen sollte?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die äußere Wurzel gehört dort nicht hin, das wäre ansonsten falsch!
Was dir aufgefallen ist, ist die unterschiedliche Schreibweise des Wertes für den Cosinus; es ist nämlich



das heisst, beide Terme sind gleich! Überzeuge dich durch Quadrieren beider Seiten (das ist hier eine Äquivalenzumformung, weil beide Terme positiv sind):





Dieser Sachverhalt ist auch direkt erkennbar, denn
---------------
Nun der Weg mittels Winkelfunktionen:

Vereinfachung zu






___________













Der Rechengang mit der Winkelfunktion ist problemloser als der mit den Variablen x und h.
Allerdings sind beide Wege ohne größere Probleme gangbar, der andere allerdings auch ohne Substitution (das zeige ich später).
Bei den Rechenschritten berücksichtigen wir sinnvollerweise nur die reellen und plausiblen Lösungen.

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Weg mit den Variablen und , und auch die Konstante kann allgemein so belassen werden (es ist nicht unbedingt mit 5 zu rechnen):
















________________________________




_____________________________________________________

Aus diesen Ergebnissen ist ebenfalls direkt ablesbar.

mY+
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine äußerst ausführliche und nachvollziehbare Antwort! Nun hab ich nicht mehr die geringste Frage Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne! Ich hoffe, dass das Thema für die anderen Leser - und auch den unhöflichen Threadstarter - gegessen ist. Jener ist ja auch unfreiwillig Nutznießer unserer Diskussion geworden.

mY+
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