Dichtefunktion auf Gültigkeit prüfen |
07.03.2018, 09:19 | LuciaSera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dichtefunktion auf Gültigkeit prüfen Wie prüfe ich eine stetige Dichtefunktion mit einem bivariaten Zufallsvektor auf seine Gültigkeit? Ich weiß, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte zwei Eigenschaften erfüllen muss: Ich habe nun folgende Aufgabe: für sonst Ich habe mir überlegt, dass ja das Doppelintegral = 1 sein soll: Doch dieses Integral divergiert und kann damit nicht = 1 sein. Heißt das nun, dass diese Dichtefunktion ungültig ist? |
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07.03.2018, 09:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Offenkundig hast du als und gelesen. Gemeint ist das aber in dem Sinne und . Zugegebenermaßen eine Schwachstelle in dieser Formulierung . |
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07.03.2018, 10:32 | LuciaSera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achsooo!!! Na dann ist mir alles klar Eine Frage hätte ich noch: Bei der nächsten Aufgabe, muss ich die Verteilungsfunktion dazu berechnen und das ist mir bei bivariaten Zufallsvariablen noch nicht so klar.. In der VO haben wir aufgeschrieben, dass Allerdings gehen mein x und mein y nur bis 1 und laufen auch nicht von weg... Und wir bekamen den Hinweis, dass eine Fallunterscheidung notwendig ist... Da stehe ich gerade an.. |
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07.03.2018, 11:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist genau der Tipp, den ich dir auch gegeben hätte. Eine mögliche solche Fallunterscheidung wäre Fall 1: oder Fall 2: und
Fall 2.2: und Fall 2.3: und Fall 2.4: und Kannst es natürlich auch anders hierarchisch strukturieren - wichtig ist, dass alle Fälle erfasst sind und die Fälle "klein genug" sind, um konkret was rechnen zu können. |
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07.03.2018, 17:18 | LuciaSera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay und wenn ich nun die Fälle hernehme, weiß ich doch, dass z.B Fall 2.4: 0 ist, weil ja bereits die Dichtefunktion so definiert ist oder habe ich da einen Denkfehler? Und ich habe ja meine Funktion so zu lesen, dass und sein müssen oder? Wenn ja, dass würde ja beim Fall 1 zB: oder auch 0 sein wegen der Dichtefunktion - denke ich da nun richtig? |
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07.03.2018, 17:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, tatsächlich ist für und . Für die Verteilungsfunktion ist doch nicht nur der Dichtewert an der "Endstelle" wichtig, sondern was bis dahin aufintegriert wird.
Das wiederum ist richtig. |
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07.03.2018, 18:59 | LuciaSera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja stimmt! Das war grad ein kompletter Denkfehler von mir bei meiner ersten Aussage.. |
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