Dichtefunktion auf Gültigkeit prüfen

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LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion auf Gültigkeit prüfen
Hey leute..
Wie prüfe ich eine stetige Dichtefunktion mit einem bivariaten Zufallsvektor auf seine Gültigkeit?

Ich weiß, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte zwei Eigenschaften erfüllen muss:


Ich habe nun folgende Aufgabe:

für
sonst

Ich habe mir überlegt, dass ja das Doppelintegral = 1 sein soll:


Doch dieses Integral divergiert und kann damit nicht = 1 sein.

Heißt das nun, dass diese Dichtefunktion ungültig ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Offenkundig hast du als und gelesen. Gemeint ist das aber in dem Sinne und . Zugegebenermaßen eine Schwachstelle in dieser Formulierung . Augenzwinkern
 
 
LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »

Achsooo!!! Na dann ist mir alles klar Big Laugh

Eine Frage hätte ich noch:

Bei der nächsten Aufgabe, muss ich die Verteilungsfunktion dazu berechnen und das ist mir bei bivariaten Zufallsvariablen noch nicht so klar..

In der VO haben wir aufgeschrieben, dass


Allerdings gehen mein x und mein y nur bis 1 und laufen auch nicht von weg...

Und wir bekamen den Hinweis, dass eine Fallunterscheidung notwendig ist... Da stehe ich gerade an..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist genau der Tipp, den ich dir auch gegeben hätte. Eine mögliche solche Fallunterscheidung wäre

Fall 1: oder

Fall 2: und
    Fall 2.1: und

    Fall 2.2: und

    Fall 2.3: und

    Fall 2.4: und

Kannst es natürlich auch anders hierarchisch strukturieren - wichtig ist, dass alle Fälle erfasst sind und die Fälle "klein genug" sind, um konkret was rechnen zu können.
LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »

Okay und wenn ich nun die Fälle hernehme, weiß ich doch, dass z.B Fall 2.4: 0 ist, weil ja bereits die Dichtefunktion so definiert ist oder habe ich da einen Denkfehler?

Und ich habe ja meine Funktion so zu lesen, dass und sein müssen oder? verwirrt

Wenn ja, dass würde ja beim Fall 1 zB: oder auch 0 sein wegen der Dichtefunktion - denke ich da nun richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, tatsächlich ist für und . unglücklich

Für die Verteilungsfunktion ist doch nicht nur der Dichtewert an der "Endstelle" wichtig, sondern was bis dahin aufintegriert wird.

Zitat:
Original von LuciaSera
dass würde ja beim Fall 1 zB: oder auch 0 sein wegen der Dichtefunktion - denke ich da nun richtig?

Das wiederum ist richtig.
LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt! Das war grad ein kompletter Denkfehler von mir bei meiner ersten Aussage.. Hammer
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