Lineares Gleichungssystem

07.03.2018, 15:37	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem Verstehe die Aufgabe nicht ganz. Schreibe ich das so ? I: $\begin{eqnarray} 1x + 2y = 2 \end{eqnarray}$ II: $\begin{eqnarray} -1x + kz+2z = k+1 \end{eqnarray}$ III: $\begin{eqnarray} 3x+6y-kz+z=-k+7 \end{eqnarray}$ IV: $\begin{eqnarray} II + III= 2x+6y+3z = 8 \end{eqnarray}$ V: $\begin{eqnarray} IV-2I= 2y+3z=4 \end{eqnarray}$ VI: $\begin{eqnarray} IV-V=2x+3y=4 \end{eqnarray}$ VII: $\begin{eqnarray} VI-2I = -y=0 \end{eqnarray}$ Daraus folgt dann $\begin{eqnarray} x = 2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z = 4/3 \end{eqnarray}$ Wenn ich das dann in die II Gleichung einsetze: $\begin{eqnarray} -2 + 4/3k+8/3 = k+1 <=> 1/3k = 1/3 \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} k = 1 \end{eqnarray}$ Ist glaube ich die einzige Lösung, wie soll ich da auf unendlich viele Lösungen kommen ?
07.03.2018, 16:52	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & \| & 2 \\ 0 & k+2 & k+2 & \| & k+3 \\ 0 & 0 & 1-k & \| & 1-k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ergibt unendlich viele Lösungen für k=1 und keine Lösung für k=-2
07.03.2018, 17:17	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich so umforme komme ich auf : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & \| & 2 \\ 0 & 2 & k+2 & \| & k+3 \\ 0 & 0 & 1-k & \| & 1-k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und wie liest du das ab, das k=1 unendlich viele Lösungen hat ?
07.03.2018, 17:46	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der Umformung hast du recht, ich hatte einen Fehler in der 2. Zeile. Nun ist die letzte Zeile eine Nullzeile für k=1, denn dann ist 1-k=0. Also Matrix singulär, also unendlich viele Lösungen.
07.03.2018, 18:43	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
eine erweiterte Matrix mit durchgehendem Strich: $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{ccc\|c} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \rm d \\a_{21} & a_{22} &a_{23} & \rm k \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & \rm p \end{array}\right) \end{eqnarray}$ geht das noch besser?
07.03.2018, 18:47	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm ok, ich kenn den Begriff singuläre Matrix noch nicht. Ich verstehe das eine Gleichung in der x0+y0=0 steht, unendlich viele Lösungen für x,y haben kann. Aber warum muss ich in meinem Fall, die oberen beiden Zeilen nicht berücksichtigen, die haben ja ganz sicher nicht unendlich viele Lösungen ??
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07.03.2018, 18:59	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine reguläre Matrix hat vollen Rang und ist invertierbar. Eine singuläre Matrix hat kleineren Rang und ist nicht invertierbar. Die letzte Gleichung 0=0 ist für beliebige z erfüllt, x und y berechnen sich aus den beiden ersten Gleichungen.

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