Unendliche Summe 1/(i(i+1))

08.03.2018, 02:56

Dopap

Unendliche Summe 1/(i(i+1))

$\begin{eqnarray*} \lim_{n=\infty}\sum_{k=1}^n \frac {1}{k(k+1)} \end{eqnarray*}$

wie findet man da den richtigen Einstieg?

08.03.2018, 06:23

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Produkt zweier benachbarter Stammbrüche ist gleich ihrer Differenz.

08.03.2018, 08:37

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Unendliche Summe 1/(i(i+1))

Zitat:

Original von Dopap
wie findet man da den richtigen Einstieg?

Zusätzlich zum Tipp von Leopold noch der Hinweis, daß man hier nach geeigneter Umformung eine Teleskopsumme hat. smile

09.03.2018, 21:47

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

den Thread aus den Augen verloren, mit den Hinweisen folgt:

$\begin{eqnarray*} S_k=1\underbrace{-\frac 12+\frac 12}_{=0}\underbrace{-\frac 13+\frac 13}_{=0}\underbrace{ -\frac 14+ \cdots}_{=0} \quad - \frac{1}{k+1} \end{eqnarray*}$

Aha! Muss aber ein Teleskop vom Typ "Captain Hornblower" sein. Nach dem Zusammenschieben bleibt noch Sammellinse und Okular übrig. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \lim_{k \to \infty}S_k=\lim_{k\to \infty} \left(1- \frac{1}{k+1}\right)=1 \end{eqnarray*}$

mit der richtigen Idee kein Problem.

Neue Frage »

Antworten »

Unendliche Summe 1/(i(i+1))

Verwandte Themen