Maclaurin, Grenzwert, lnx

09.03.2018, 04:22	ToastbrotIQ	Auf diesen Beitrag antworten »
Maclaurin, Grenzwert, lnx Meine Frage: Guten Morgen, Ich soll folgenden Grenzwert finden: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1} \left(\frac{x}{x-1} - \frac{1}{lnx} \right) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich füge die Brüche zusammen: $\begin{eqnarray} \left(\frac{x}{x-1} - \frac{1}{lnx} \right) = \frac{xlnx-x+1}{\left(x-1\right)lnx } \end{eqnarray}$ Ich ersetze $\begin{eqnarray} t = x - 1 \Rightarrow x = t + 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{\left(1 + t\right)ln\left(1 + t\right) - 1 - t + 1 }{\left(1 + t - 1\right)ln\left(1+t\right) } \end{eqnarray}$ Maclaurische Reihe ln(1+t): $\begin{eqnarray} ln\left(1 + t\right) = t - \frac{t^{2} }{2} + t^{3} B\left(t\right) \end{eqnarray}$ Bin ich auf dem richtigen Weg oder hab ich irgendwas komplett falsch verstanden? Ich soll die Aufgabe mithilfe der Maclaurin-Reihe lösen, also ohne l'Hôpitals Regel. Wenn ich alles zusammenfüge sieht es irgendwie merkwürdig aus und ich komme nicht zum richtigen Ergebnis (1/2). Ich wäre für jegliche Hilfe sehr dankbar!
09.03.2018, 17:02	PWM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maclaurin, Grenzwert, lnx Hallo, scheint alles richtig. Wenn Du alles einsetzt, zusammenfasst und kürzt ... kommt 1/2 heraus. Gruß pwm
09.03.2018, 17:53	ToastbrotIQ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maclaurin, Grenzwert, lnx Okay, ich hab noch mal alles neu durchgerechnet und ich bin zum richtigen Ergebnis gekommen. Vielen Dank für die Hilfe! Gruß vom Toastbrot

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