Lineare Algebra 2 |
09.03.2018, 16:30 | doki1994 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lineare Algebra 2 Wie kann man die 8a) beweisen ? Wie kann man die Dimensionen ablesen bzw. bestimmen bei der b)? Meine Ideen: Zur a) Beweis mit der Dimensionsformel Zur b) Durch die Dimensionsformel die Dimensionen bestimmen |
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09.03.2018, 17:10 | PWM | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lineare Algebra 2 Hallo, wie das mit der Dimensionsformel gehen soll, weiß ich nicht. Aber es geht so: Du musst zeigen, dass sich jede Matrix X eindeutig als Summe X=A+B (*) darstellen lässt, wobei A symmetrisch ist und B antysymmetrisch. Bilde aus (*) mal die transponierte Gleichung, dann erhältst Du eine zweite Gleichung und kannst A und B mit Hilfe von X und X^T ausdrücken ... Bei b) kann man die Dimensionen doch durch direktes abzählen erkennen. Zum Beispiel ist doch eine Matrix durch n^2 Zahlen bestimmt ... Gruß pwm |
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09.03.2018, 17:40 | doki1994 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lineare Algebra 2 Hey danke für die Antwort. Zur a) X=A+B mit A=A^T und B=-B^T. X^T=(A+B)^T <=> X^T= A^T + B^T Wir zeigen erst A=A^T : X^T= A^T + B^T <=> A^T=X^T - B^T setze X=A+B <=> A^T=(A+B)^T - B^T <=> A^T=A^T + B^T - B^T=A somit A=A^T. Jetzt zeigen Wir B=-B^T X^T= A^T + B^T <=> B^T=X^T - A^T setze X=A+B <=> B^T=(A+B)^T - A^T <=> B^T=A^T + B^T - A^T= -B <=> -B^T=B b) dim(V)=n^2 + n^2 = 2n^2 dim(V^+)= n^2 = dim(V^-) Ist das soweit Richtig ? |
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