Laplacetransformation/ Hardy-Norm

10.03.2018, 03:18	alina94	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplacetransformation/ Hardy-Norm Hey, ich habe hier für für eine Funktion $\begin{eqnarray} G(s) := C(sI - A)^{-1}B \end{eqnarray}$ mit Matrizen $\begin{eqnarray} A,B,C \end{eqnarray}$ folgende Identität: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \! \text{trace}(G^T(-iw)G(iw)) \, dw = \int_{0}^{\infty} \! \text{trace}((Ce^{As}B)^T(Ce^{As}B)) \, ds \end{eqnarray}$ , wobei der linke Term als Hardy-Norm von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ bezeichnet wird. Ich weiß, dass mit der Laplace-Transformation gilt $\begin{eqnarray} L(e^{At})(s) = (sI - A)^{-1} \end{eqnarray}$ , also scheint das damit zusammenzuhängen, aber zum Ziel komme ich so noch nicht. Leider kenne ich mich mit komplexer Analysis wenig aus und weiß jetzt nicht wirklich weiter. Gibt es da vielleicht einen einfachen Trick den ich übersehe? Danke schon mal

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