RK-Verfahren mit Konsistenzordnung konstruieren

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darwins Auf diesen Beitrag antworten »
RK-Verfahren mit Konsistenzordnung konstruieren
Guten Tag,
Ich habe folgendes Butcher Tableau:

(Im Formeleditor sieht das Butcher Tableau noch richtig aus. In der Vorschau leider nicht mehr ganz. Ich hoffe es ist trotzdem erkennbar.)
Nun soll ich folgendes beantworten:
Welche Anforderungen an (für ) müssen erfüllt sein, damit das Verfahren
(a) erster Ordnung ist?
(b) zweiter Ordnung ist?

Ich habe leider keinen Ansatz, wie ich hier vorgehen kann..

Viele Grüße und Danke im Voraus

darwins
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sehen denn die Ordnungsbedingungen aus?
Die bekommt man entweder durch Taylorentwicklungen oder eleganter durch die Theorie der Bäume.
darwins Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann die Taylorentwicklung bestimmen. Aber wie komme ich davon auf die a,b,c ?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von darwins
Ich kann die Taylorentwicklung bestimmen.


Na dann mach das mal und setze alles in den lokalen Fehler

ein, wobei die exakte Lösung zum Teitpunkt mit der Schrittweite bezeichnet und die numerische Approximation ist. Das ergibt einen Ausdruck wie

Anschliessend wähle die Koeffizienten so, dass die Klammerausdrücke bis zur fraglichen Ordnung zu Null werden.
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